Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 8 Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

Giải Toán 9 Bài 63 Trang 91 SGK Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 63 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Bài 62 (SGK trang 91):

a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.

b) Vẽ tiếp đường tròn (O ; R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.

c) Vẽ tiếp đường tròn (O ; r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.

d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O ; R).

Hướng dẫn giải

- Muốn vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác trước hết ta phải xác định tâm đường tròn ngoại tiếp một đa giác bằng cách tìm một điểm thuộc đa giác sao cho điểm đó cách đều tất cả các đỉnh của đa giác đó.

Lời giải chi tiết

a. Vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm (dùng thước thẳng và compa).

- Dựng đoạn thẳng BC = 3cm.

- Dựng cung tròn (B, 3) và cung tròn (C, 3). Hai cung tròn này cắt nhau tại điểm A.

Nối A với C, B với C ta được tam giác đều ABC cạnh 3cm.

b. Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là giao điểm của ba đường trung trực.

Dựng đường trung trực AF và BE của đoạn thẳng BC và CA.

Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta được đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 63 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Tính bán kính đường tròn.

Gọi F là trung điểm BC

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {FC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{3}{2}} \\ {AF \bot BC} \end{array}} \right. \Rightarrow AF = \sqrt {A{C^2} - C{F^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Do tam giác ABC là tam giác đều nên 3 đường trung trực đồng thời là ba đường trung tuyến

=> Giao điểm ba đường trung trực cũng là giao điểm ba đường trung tuyến

=> O là trọng tâm tam giác ABC.

$\begin{matrix} \Rightarrow R = OA = \dfrac{2}{3}AF = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \left( {cm} \right) \hfill \\ \Rightarrow R = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}$

c. Gọi F; E, D lần lượt là chân đường phân giác trong ứng với các góc $\widehat A,\widehat B,\widehat C$

Do tam giác ABC là tam giác đều nên F, E, D đồng thời là trung điểm BC; CA; AB

Đường tròn (O; r) là đường tròn tâm O; bán kính OE = OF = OD

Bài 62 trang 91 SGK Toán 9 tập 2

Tính r: $r = OF = \frac{1}{3}AF = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{a}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

$\Rightarrow r = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

d) Vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A, B, C. Ba tiếp tuyến này cắt nhau tại I, J, K. Ta có ΔIJK là tam giác đều ngoại tiếp (O; R).

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!