Bài 59 trang 92 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

2 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạng

Bài 59 Trang 92 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 59 Trang 92 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 59 (SGK trang 92): Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Hướng dẫn giải

Hệ quả định lý Ta-let: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cạnh kéo dài) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Bài 59 Trang 92 SGK toán 8 tập 2

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của OK với AB và CD

ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN) $\Rightarrow \frac{{AM}}{{DN}} = \frac{{KM}}{{KN}}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC) $\Rightarrow \frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{KM}}{{KN}}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{DN}} = \dfrac{{BM}}{{CN}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{DN}}{{CN}}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}$

ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) $\Rightarrow \frac{{AM}}{{CN}} = \frac{{MO}}{{NO}}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) $\Rightarrow \frac{{BM}}{{DN}} = \frac{{MO}}{{NO}}$ (Hệ quả định lý Ta-let)

$\begin{matrix} \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{CN}} = \dfrac{{BM}}{{DN}} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{CN}}{{DN}}\left( {**} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \frac{{ND}}{{CN}} = \frac{{CN}}{{DN}} \Rightarrow CN = DN \Rightarrow AM = BM$

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 3 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!