Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

2 Đánh giá

Bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1

Bài 54 Trang 96 SGK Toán 8 tập 1 Đối xứng tâm do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 54 Trang 96 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 54 (SGK trang 96): Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Hướng dẫn giải

- Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

- Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

- Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Lời giải chi tiết

Ta có: B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

Ta lại có: C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*)

Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}$

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$

Khi đó ta có:

$\begin{matrix} \widehat {COB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} \hfill \\ = 2.\widehat {{O_2}} + 2.\widehat {{O_3}} = 2.\left( {\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}}} \right) \hfill \\ = 2.\widehat {xOy} = {2.90^0} = {180^0} \hfill \\ \end{matrix}$

⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng với C qua O.

----> Bài tiếp theo: Bài 55 trang 96 Toán 8 Tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 8 Đối xứng tâm cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: