Bài 53 trang 58, 59 SGK Toán 8 tập 1

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 53 Trang 58, 59 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 53 Trang 58, 59 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 53 (trang 58, 59 SGK): a. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

$1+\frac{1}{x}$

$1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{x}}$

$1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$

b. Em hãy dự đoán kết quả của mỗi phép biến đổi biểu thức $1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}$ thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.

Hướng dẫn giải

- Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức (mẫu thức khác 0).

Bước 2: Xác định mẫu thức chung.

Bước 3: Quy đồng phân thức.

Bước 4: Rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết

$a.A=1+\frac{1}{x}$

Điều kiện xác định của phân thức A là: $x\ne 0$

$1+\frac{1}{x}=\frac{x+1}{x}$

$B=1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{x}}$

Điều kiện xác đinh của biểu thức B là

$1+\frac{1}{x}\ne 0\Leftrightarrow \frac{x+1}{x}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+1\ne 0 \\ x\ne 0 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne -1 \\ x\ne 0 \\ \end{matrix} \right. \right.$

$B=1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{x}}=1+\dfrac{1}{\dfrac{x+1}{x}}=1+\dfrac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1+x}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}$

$C=1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$

Điều kiện xác định của C là: $1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}\ne 0\Leftrightarrow \frac{2x+1}{x+1}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x+1\ne 0 \\ x+1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne \dfrac{-1}{2} \\ x\ne -1 \\ \end{matrix} \right.$

$\begin{align} & C=1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}=1+\frac{1}{\dfrac{2x+1}{x+1}}=1+\frac{x+1}{2x+1} \\ & =\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=\frac{3x+2}{2x+1} \\ \end{align}$

b. Quy luật: Giả sử viết các phân thức trên thành một dãy thì phân thức sau có tử bằng tổng của tử và mẫu của phân thức đứng liền trước và mẫu bằng tử của phân thức đứng liền trước đó.

Dự đoán kết quả công thức:

$1+\frac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}=\frac{3x+2+2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2}$

$\Rightarrow 1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}$

Kiểm tra kết quả:

$1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}=1+\dfrac{1}{\dfrac{3x+2}{2x+1}} =1+\frac{2x+1}{3x+2} =\frac{3x+2}{3x+2}+\frac{2x+1}{3x+2}=\frac{3x+2+2x+1}{3x+2}=\frac{5x+3}{3x+2}$

$\Rightarrow 1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}}}=1+\dfrac{1}{\dfrac{5x+3}{3x+2}}=1+\frac{3x+2}{5x+3}=\frac{5x+3}{5x+3}+\frac{3x+2}{5x+3}=\frac{5x+3+3x+2}{5x+3}=\frac{8x+5}{5x+3}$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 2: Phân thức đại số Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!