Bài 55 trang 59 SGK Toán 8 tập 1

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Bài 55 Trang 59 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 55 Trang 59 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 55 (trang 59 SGK): Cho phân thức $\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}-1}$ .

a. Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b. Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là $\frac{x+1}{x-1}$ .

c. Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:

- Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là

- Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là

Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai. Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?

Hướng dẫn giải

- Phân thức xác định là tìm điều kiện của biến để mẫu thức khác 0.

- Các bước rút gọn biểu thức:

Bước 1: Xác định mẫu thức chung.

Bước 2: Quy đồng phân thức.

Bước 3: Rút gọn phân thức.

- Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến ta thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn tối giản.

Lời giải chi tiết

a. Điều kiện xác định:

$\begin{align} & {{x}^{2}}-1\ne 0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\ne 0 \\ & \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x-1\ne 0 \\ x+1\ne 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 1 \\ x\ne -1 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow x\ne \pm 1 \\ \end{align}$

Vậy $x\ne \pm 1$ biểu thức được xác định.

b. Với $x\ne \pm 1$ ta có:

$\frac{{{x}^{2}}+2x+1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{1}{x-1}$ (*)

c. Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{2+1}{2-1}=3$ . Bạn Thắng đã làm đúng.

Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là $\frac{-1+1}{-1-1}=0$ . Bạn Thắng đã làm sai vì điều kiện xác định của phân thức đã tìm được ở câu a là $x\ne -1$ nên không thể thay giá trị x = -1 vào biểu thức.

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 2: Phân thức đại số Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!