Bài 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Giải bài 53 trang 30 – SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 53 sgk toán 9 tập 1 trang 30 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai tiếp theo

Bài 53 (SGK trang 30): Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

a. $\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}$	b. $ab\sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}{b^2}}}}$
c. $\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}}$	d. $\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}$

Hướng dẫn giải

Với biểu thức A, B mà B > 0 ta có:

$\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 mà A ≠ B², ta có:

$\frac{C}{{\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp B} \right)}}{{A - {B^2}}}$

Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 mà A ≠ B, ta có:

$\frac{C}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$

Lời giải chi tiết

a. $\sqrt {18{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {2.9.{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 3.\left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right|.\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)$

b. Ta có:

$\begin{matrix} ab\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{a^2}{b^2}}}} = ab\sqrt {\dfrac{{{a^2}{b^2} + 1}}{{{a^2}{b^2}}}} = \dfrac{{ab}}{{\left| {ab} \right|}}\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} \hfill \\ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {{a^2}{b^2} + 1} {\text{ khi ab > 0}}} \\ { - \sqrt {{a^2}{b^2} + 1} {\text{ khi ab < 0}}} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

c. $\sqrt {\frac{a}{{{b^3}}} + \frac{a}{{{b^4}}}} = \sqrt {\frac{{a + ab}}{{{b^4}}}} = \frac{{\sqrt {a + ab} }}{{{b^2}}}$

d. $\frac{{a + \sqrt {ab} }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + \sqrt a \sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \sqrt a$

-------> Bài tiếp theo: Bài 54 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai tiếp theo giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: