Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 5 trang 103 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5 trang 103 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 5 trang 103 là lời giải bài Bài tập cuối chương 4 trang 102 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 5 Toán 10 trang 103

Bài 5 (SGK trang 103): Cho \overrightarrow a ;\overrightarrow b là hai vectơ khác vectơ \overrightarrow 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?

a) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|

b) \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|

Hướng dẫn giải

- Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm M, N, P ta có: \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP}

- Nếu OABC là hình bình hành thì ta có: \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB}

- Phép cộng vecto có tính chất:

+ Giao hoán:\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow b + \overrightarrow a

+ Kết hợp: \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow c = \overrightarrow a + \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)

+ Với mọi vecto \overrightarrow a, ta có: \overrightarrow a + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 + \overrightarrow a = \overrightarrow a

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\begin{matrix} {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \hfill \\ \end{matrix}

Mà \overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = 1 \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = {0^0}

=> Hai vecto \overrightarrow a ;\overrightarrow b cùng hướng

b) Ta có:

\begin{matrix} {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \hfill \\ \end{matrix}

---> Câu hỏi cùng bài tiếp theo: Bài 6 trang 103 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5 Toán lớp 10 trang 103 Bài tập cuối chương 4 trang 102 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Kim Ngưu
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 135
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần