Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Giải Toán 9 Bài 42 Trang 83 SGK Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Bài 42 (SGK trang 83): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C,

a. Chứng minh $AP \bot QR$

b. AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác API là tam giác cân.

Hướng dẫn giải

- Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

a. Gọi K là giao điểm của QR và AP.

$\widehat {AKR}$ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn

$\Rightarrow \widehat{AKR}=\frac{1}{2} (sd\overbrace{AR} +sd\overbrace{PQ})$

$=\frac{1}{2} (sd\overbrace{AR} +sd\overbrace{PC}+sd\overbrace{CQ})$

$=\frac{1}{2} (\frac{1}{2}sd\overbrace{AB} +\frac{1}{2}sd\overbrace{BC}+\frac{1}{2}sd\overbrace{AC})$ (Vì P, Q, R là các điểm nằm giữa cung).

$=\frac{1}{4}.360^0=90^0$

$\Rightarrow$ $AP \bot QR$

b. $\widehat{PIC}$ có đỉnh I nằm bên trong đường tròn (O) $\Rightarrow \widehat{PIC}=\frac{1}{2} (sd\overbrace{PC} +sd\overbrace{AR})$ (*)

$\widehat{PCI}$ là góc nội tiếp chắn cung PR $\Rightarrow \widehat{PCI}=\frac{1}{2}sd\overbrace{PR} =\frac{1}{2}(sd\overbrace{RB}+sd\overbrace{BP})$ (**)

P, R lần lượt là điểm chính giữa các cung AB và cung BC

$\Rightarrow \overbrace{AR}=\overbrace{RB} ;\overbrace{BP}=\overbrace{PC}$ (***)

Từ (*); (**); (***)

$\Rightarrow \widehat{PCI}=\widehat{PIC}$

Vậy tam giác PCI cân tại P.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

210 lượt xem

Nguyễn Thị Huê Cập nhật: 24/02/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Giải Toán 9 tập 2

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi