Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 Giải SGK Toán 7

2 Đánh giá

Bài 42 trang 73 SGK Toán 7

Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất ba đường phân giác của tam giác với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!

Giải bài 42 Toán 7 trang 73

Bài 42 (SGK trang 73): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA₁, sao cho DA₁ = AD.

Hướng dẫn giải

- Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

- Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện và đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

- Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA₁ sao cho DA₁ = AD

Xét hai tam giác ∆ADB và ∆A₁DC có

AD = DA₁

BD = CD (DB = DC)

$\widehat {BDA} = \widehat {CD{A_1}}$ (hai góc đối đỉnh)

=> ∆ADB = ∆A₁DC (c – g - c)

=> $\widehat {BDA} = \widehat {C{A_1}D}$ (hai góc tương ứng)

=> AB = A₁C (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà $\widehat {BDA} = \widehat {CAD}$ (gt)

=> $\widehat {CAD} = \widehat {C{A_1}D} = \widehat {BAD}$

⇒ ∆ACA₁ cân tại C ⇒ AC = A₁C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 43 trang 73 SGK Toán 7

-----------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: