Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

4 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Giải Toán 9 bài 31 Trang 23 SGK Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Bài 31 (SGK trang 23) Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm², và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm².

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là (cm²)

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là: (cm²)

Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y + 3} \right) = \dfrac{1}{2}xy + 36\\ \Leftrightarrow xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72\\ \Leftrightarrow x + y = 21\end{array}$

Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có hai cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là: (cm²).

Diện tích giảm đi 26cm² nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \dfrac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = \dfrac{1}{2}xy - 26\\ \Leftrightarrow xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52\\ \Leftrightarrow 2x + y = 30 \end{array}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + y = 21}\\ {2x + y = 30} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x + y - \left( {x + y} \right) = 9}\\ {x + y = 21} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 9}\\ {y = 12} \end{array}} \right.} \right.$

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp). Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!