Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 3 trang 39 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 3 trang 39 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3 trang 39 là lời giải bài Bài tập cuối chương 2 trang 39 SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3 Toán 10 trang 39

Bài 3 (SGK trang 39): Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II, III. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Loại nguyên liệu

Số kilôgam nguyên liệu dự trữ

Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm

A

B

I

8

2

1

II

24

4

4

III

8

1

2

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

- Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

- Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

- Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

+ Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết

Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm A, y (kg) là khối lượng sản phẩm B mà công ty sản xuất.

Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 2x (kg)

Số nguyên liệu loại I cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là y (kg)

Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg)

Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình: 2x + y ≤ 8

Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là 4x (kg)

Số nguyên liệu loại II cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 4y (kg)

Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 4x + 4y (kg)

Số nguyên liệu dự trữ loại II là 24 kg, nên ta có bất phương trình: 4x + 4y ≤ 24

=> x + y ≤ 6

Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm A là x (kg)

Số nguyên liệu loại III cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm B là 2y (kg)

Tổng nguyên liệu loại III cần dùng là x + 2y (kg).

Số nguyên liệu dự trữ loại III là 8 kg, nên ta có bất phương trình: x + 2y ≤ 8.

=> Ta có hệ bất phương trình sau: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \geqslant 0} \\ {y \geqslant 0} \\ {2x + y \leqslant 8} \\ \begin{gathered} x + 2y \leqslant 8 \hfill \\ x + y \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.

Miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được biểu diễn như sau:

Bài 3 trang 39 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OABC (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0; 0); A (0; 4),B\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right) ; C(4; 0).

Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị: triệu đồng), ta có:

Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại A là: 30x (triệu đồng)

Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại B là: 50y (triệu đồng)

Khi đó F = 30x + 50y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OABC:

Tại O (0; 0) => F = 30.0 +50.0 = 0

Tại A (0; 4) => F = 30 . 0 + 50 . 4 = 200

Tại B\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)=> F ≈213

Tại C(4; 0) => F = 30 . 4 + 50 . 0 =120.

F đạt lớn nhất bằng 213 tại B\left( {\frac{8}{3};\frac{8}{3}} \right)

Vậy công ty nên sản xuất \frac{8}{3}kg sản phẩm loại A và \frac{8}{3}kg sản phẩm loại B để thu về tiền lãi lớn nhất.

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 4 trang 39 SGK Toán 10

------> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 39

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3 Toán lớp 10 trang 39 Bài tập cuối chương 2 trang 39 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.242
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần