Bài 16 trang 75 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

2 Đánh giá

Bài 16 trang 75 Toán 8 Tập 1

Bài 16 Trang 75 SGK Toán 8 tập 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 16 Trang 75 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 16 (SGK trang 75): Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Hướng dẫn giải

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Lời giải chi tiết

- Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

Ta có: ΔABC cân tại A $\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB}$

BD là phân giác của B $\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}$

CE là phân giác của C $\Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}$

$\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}$

+ Xét ΔAEC và ΔADB có:

Góc A chung

AB = AC

$\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}$

⇒ ΔAEC = ΔADB

⇒ AE = AD

Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

Theo kết quả bài 15a) suy ra BCDE là hình thang cân.

- Chứng minh ED = EB.

ED // BC $\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_2}}$ (Hai góc so le trong)

Mà $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}$ ⇒ ΔEDB cân tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

------> Bài tiếp theo: Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 3 Hình thang cân cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: