Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 2 Liên hệ giữa cung và dây

Giải Toán 9 bài 11 Trang 72 SGK Liên hệ giữa cung và dây với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

Bài 11(SGK trang 72): Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. kẻ các đường kính AOC và AO’D. gọi E là điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’).

a. So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b. Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: $\overset\frown{BE}=\overset\frown{BD}$ )

Hướng dẫn giải

- Trong đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.

+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

- Bất đẳng thức tam giác:

+ Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
+ Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại

Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

$\left| AB-AC \right|< BC< \left| AB+AC \right|$

Lời giải chi tiết

Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2

a. Ta có: A, B, C thuộc (O) nên OA = OB = OC = AC/2

Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại B

$\Rightarrow \widehat{ABC}={{90}^{0}}$

Tương tự Ta có: A, B, D thuộc (O) nên OA = OB = OD = AD/2

$\Rightarrow \Delta ABD$ vuông tại B

$\Rightarrow \widehat{ABD}={{90}^{0}}$

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AB chung

AC = AD (vì hai đường tròn bằng nhau)

$\begin{align} & \widehat{ABC}=\widehat{ABD}={{90}^{0}} \\ & \Rightarrow \Delta ABC=\Delta ABD \\ & \Rightarrow BC=BD\Rightarrow \overset\frown{BC}=\overset\frown{BD} \\ \end{align}$

b. Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ABD}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{ABC}+\widehat{ABD}={{180}^{0}}$

vậy C, B, D thẳng hàng

Ta có E, A, D thuộc đường tròn (O’) nên OA = OE = OD = AD/2

Vậy tam giác AED vuông tại E.

Suy ra tam giác CED vuông tại E

Mà BD = BC (câu a)

Suy ra BE = CB = BD = CD/2

$\Rightarrow \overset\frown{BE}=\overset\frown{BD}$

Vậy B là điểm chính giữa cung EBD

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán đại 9: Liên hệ giữa cung và dây. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!