Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài: Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1

Bài 1.31 (sgk trang 41): Cho góc α thỏa mãn \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi ,\cos\alpha =-\frac{1}{\sqrt{3}}.Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \sin(\alpha +\frac{\pi }{6})

b) \cos(\alpha +\frac{\pi }{6})

c) \sin(\alpha -\frac{\pi }{3})

d) \cos(\alpha -\frac{\pi }{6})

Hướng dẫn:

Vận dụng hệ thức cơ bản: \sin^2\alpha +\cos^2\alpha=1

Vận dụng công thức cộng lượng giác.

Lời giải chi tiết:

Vì \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi nên sin α > 0. Mặt khác từ \sin^2\alpha +\cos^2\alpha=1 suy ra \sin\alpha =\sqrt{1-\cos^{2}\alpha }=\sqrt{1-(-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}

a) \sin(\alpha +\frac{\pi }{6})=\sin\alpha \cos\frac{\pi }{6}+\cos\alpha \sin\frac{\pi }{6}

=\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+(-\frac{1}{\sqrt{3}})\times \frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}

b) \cos(\alpha +\frac{\pi }{6})=\cos\alpha \cos\frac{\pi }{6}-\sin\alpha \sin\frac{\pi }{6}

=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{-3-\sqrt{6}}{6}

c) \sin(\alpha -\frac{\pi }{3})=\sin\alpha \cos\frac{\pi }{3}-\cos\alpha \sin\frac{\pi }{3}

=\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}-(-\frac{1}{\sqrt{3}})\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{6}+3}{6}

d) \cos(\alpha -\frac{\pi }{6})=\cos\alpha \cos\frac{\pi }{6}+\sin\alpha \sin\frac{\pi }{6}

=-\frac{1}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}\times \frac{1}{2}=\frac{-3+\sqrt{6}}{6}

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5: Dãy số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1.31 Trang 41 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Toán 11 Kết nối tri thức Bài: Bài tập cuối chương 1 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Toán 11 Chân trời sáng tạo, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 912
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần