Giaitoan.com Toán 10

Vecto chỉ phương Phương trình đường thẳng

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập Toán 10: Vecto chỉ phương

Vecto chỉ phương Toán 10 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Tài liệu bao gồm định nghĩa vecto chỉ phương, cách xác định vecto chỉ phương, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đường thẳng trong hệ tọa độ. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Vecto chỉ phương là gì?

- Cho đường thẳng ∆. Vecto \overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 gọi là vecto chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu giá của của nó song song hoặc trùng với ∆

- Nhận xét:

+ Nếu \overrightarrow u là VTCP của ∆ thì k.\overrightarrow u ;\left( {k \ne \overrightarrow 0 } \right) cũng là VTCP của ∆.

Chú ý: Nếu phương trình đường thẳng ax + by + c = 0 có VTPT \overrightarrow n = \left( {a;b} \right) thì VTCP của đường thẳng là  \overrightarrow u = \left( {-b;a} \right)

B. Cách xác định vecto chỉ phương

Ví dụ 1: Cho đường thẳng (d): 3x + 2y – 10 = 0. Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?

A. \overrightarrow u = \left( {3;2} \right)

B. \overrightarrow u = \left( {3; - 2} \right)

C. \overrightarrow u = \left( { - 2;3} \right)

D. \overrightarrow u = \left( { - 2; - 3} \right)

Hướng dẫn giải

Vecto pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng 3x + 2y – 10 = 0 là \overrightarrow n = \left( {3;2} \right)

Khi đó vecto chỉ phương (VTCP) của đường thẳng là \overrightarrow u = \left( { - 2;3} \right)

Đáp án C

Ví dụ 2: Cho đường thẳng \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 4t} \\ {y = - 2 + 3t} \end{array}} \right. một vecto chỉ phương của đường thẳng ∆ có tọa độ là:

A. (-4; 3)

B. (4; 3)

C. (3; 4)

D. (1; -2)

Hướng dẫn giải

Vecto chỉ phương (VTCP) của đường thẳng \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 4t} \\ {y = - 2 + 3t} \end{array}} \right. là (-4; 3)

Đáp án A

Ví dụ 3: Vecto nào sau đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng song song với trụ Ox.

A. \overrightarrow u = \left( {1;0} \right)

B. \overrightarrow u = \left( { - 1;1} \right)

C. \overrightarrow u = \left( {1;1} \right)

D. \overrightarrow u = \left( {0;1} \right)

Hướng dẫn giải

Phương trình Ox: y = 0 có vecto chỉ phương là (-1; 0)

Do đường thẳng song song với Ox nên vecto chỉ phương của đường thẳng đó trùng với vecto chỉ phương của Ox

Vậy VTCP của đường thẳng là (-1; 0)

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hai điểm A(2; 3) và B(-2; 5). Đường thẳng AB có một vecto chỉ phương là:

A. \overrightarrow u = \left( {4;2} \right)

B. \overrightarrow u = \left( {4; - 2} \right)

C. \overrightarrow u = \left( { - 4; - 2} \right)

D. \overrightarrow u = \left( { - 2;4} \right)

Hướng dẫn giải

Ta có: VTCP của đường thẳng là:

\overrightarrow u = k\overrightarrow {AB}

Ta có: \overrightarrow {AB} = \left( {2 + 2;3 - 5} \right) = \left( {4; - 2} \right) = \overrightarrow u

Đáp án B

C. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) có VTCP là \overrightarrow u = \left( {a;b} \right)

Khi đó

M\left( {x;y} \right) \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {M{M_0}} = t\overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = {x_0} + at} \\ {y = {y_0} + bt} \end{array};\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right. (1)

(1) Gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, t là tham số.

Chú ý: Nếu đường thẳng ∆ có phương trình tham số là (1) khi đó

A \in \Delta \Leftrightarrow A\left( {{x_0} + at;{y_0} + bt} \right)

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0; y0) và \overrightarrow u = \left( {a;b} \right) với \left( {a;b \ne 0} \right) là vecto chỉ phương của phương trình \frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆.

----------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề: Phương trình đường thẳng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Nhân Mã
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 397
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần