Giaitoan.com Toán 12

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính Công thức Toán thi THPT Quốc Gia

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập toán 12: Giá trị lớn nhất của hàm số

Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về cách bấm máy tính tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức, cách bấm máy tính, bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Hàm số lớp 12. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Cách bấm máy tính tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền [a; b] ta sử dụng máy tính casio với lệnh MODE 7 (lập bảng giá trị)

Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất là min.

Chú ý: Thiết lập miền giá trị của biến x

START a END b ------> STEP \frac{{a - b}}{{19}} (có thể làm tròn để STEP đạt giá trị đẹp).

Khi đề bài có liên quan đến các giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx, …. Ta chuyển máy tính về chế độ Radian bằng lệnh: SHIFT MODE 4.

B. Bài tập tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng máy tính

Ví dụ 1: Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y \leqslant 0;{x^2} + x - y - 12 = 0. Tìm giá trị lớn nhỏ nhất của biểu thức P = xy + x + 2y + 17.

A. -12

B. -9

C. -15

D. -5

Hướng dẫn giải

Biến đổi biểu thức {x^2} + x - y - 12 = 0 \Rightarrow y = {x^2} + x - 12. Thay vào biểu thức P ta được:

\begin{matrix} P = x.\left( {{x^2} + x - 12} \right) + x + 2.\left( {{x^2} + x - 12} \right) + 17 \hfill \\ \Rightarrow P = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x - 12} \right) + x + 17 \hfill \\ \end{matrix}

Xác định miền giá trị của x

Ta có y \leqslant 0; \Rightarrow {x^2} + x - 12 \leqslant 0 \Rightarrow x \in \left[ { - 4;3} \right]

Tìm giá trị nhỏ nhất của P ta làm như sau:

Bước 1: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số P ta được:

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Bước 2: Thiết lập START -4 END 3 STEP \frac{{b - a}}{{19}} = \frac{7}{{19}}:

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số xấp xỉ -12

Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Cho hàm số y = \left| {3\cos x - 4\sin x + 8} \right| với x \in \left[ {0;2\pi } \right]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng M + m bằng bao nhiêu?

A. 8\sqrt 2

B. 7\sqrt 3

C. 8\sqrt 3

D. 16

Hướng dẫn giải

Bước 1: Để tính các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian bằng tổ hợp phím SHIFT MODE 4.

Bước 2: Nhấn tổ hợp phím MODE 7 rồi nhập hàm số y ta được:

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Bước 3: Thiết lập START 0 END 2π STEP \frac{{b - a}}{{19}} = \frac{{2\pi }}{{19}}:

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Quan sát bảng giá trị ta thấy

+ Giá trị lớn nhất có thể đạt được là f(5,2911) = 12,989 ≈ 13 = M

+ Giá trị nhỏ nhất có thể đạt được là f(2,3148) = 3,0252 ≈ 3 = m

Khi đó M + m = 16

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y = \frac{{2mx + 1}}{{m - x}} trên đoạn [2; 3] là - \frac{1}{3} khi m nhận giá trị bằng:

A. -5

B. 1

C. 0

D. -2

Hướng dẫn giải

Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của y = - \frac{1}{3} trên đoạn [2; 3] có nghĩa là phương trình y + \frac{1}{3} = 0 có nghiệm thuộc đoạn [2; 3]

Thử nghiệm đáp án A với m = -5 ta sử dụng chức năng SHIFT SOLVE

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Ta thấy khi y = - \frac{1}{3} khi x = -0,06451… không phải giá trị thuộc đoạn [2; 3]

Vậy đáp án A loại

Làm tương tự với các đáp án còn lại ta thấy đáp án C đúng với m = 0 khi đó y có dạng - \frac{1}{x}

Tính nhanh gtln gtnn của hàm số lớp 12 bằng máy tính

Ta thấy khi y = - \frac{1}{3} khi x = 3 là giá trị thuộc đoạn [2; 3]

Vậy đáp án C là đáp án đúng.

----------------------------------------------------

Hi vọng Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số do GiaiToan giới thiệu là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Ỉn
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 187
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần