Giaitoan.com Toán 12

Số phức là gì? Luyện tập Toán 12

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Số phức

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Công thức Toán 12: Số phức. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc về các các bài tập có hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

1. Số phức là gì?

- Mỗi biểu thức dạng a+bi, trong đó a;\,\,\,b \in \mathbb{R} ;\,\,\,i{\,^2} = - 1được gọi là một số phức

- Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phân thực, b là phần ảo của z

- Tập hợp các số phức kí hiệu là  \mathbb{C}

2. Số phức bằng nhau

  • Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhau
  • a + bi = c + di \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = c\\ b = d \end{array} \right.

3. Biểu diễn hình học của số phức

- Mỗi số phức z = a + bi được xác định bởi cặp số thực (a;b).

- Điểm M ( a; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a+ bi

Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết:

a) z = 1 – 2i

b) z = \sqrt 2 - 2i

c) z = 2\sqrt 3

d) z = -i

Hướng dẫn giải

a) Số phức z = 1 – 2i có :

+ Phần thực : 1

+ Phần ảo: -2

b) Số phức: z = \sqrt 2 - 2i có:

+ Phần thực: \sqrt 2

+ Phần ảo: -2

c) Số phức z = 2\sqrt 3 có:

+ Phần thực: 2\sqrt 3

+ Phần ảo : 0

d) Số phức: z = -i

+ Phần thực: 0

+ Phần ảo: -1

Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết:

\begin{array}{l} a)\,\,\,\left( {2x + 1} \right) + \left( {3y - 2} \right)i = \left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)i\\ b)\,\,\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i\\ c)\,{x^2} + \left( {2xy - 4y} \right)i - 4x - {y^2} + 29 = 0\\ d)\,\left( {3x - 2} \right) + \left( {2y + 1} \right)i = \left( {x + 1} \right) - \left( {y - 5} \right)i \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\,\,\left( {2x + 1} \right) + \left( {3y - 2} \right)i = \left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)i\\ 2x + 1 + 3yi - 2i = x + 2 + yi + 4i\\ 2x - x + 3yi - yi = 2 - 1 + 4i + 2i\\ x + 2yi = 1 + 6i \end{array}

Để 2 số phức trên bằng nhau thì: \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ 2y = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 3 \end{array} \right.

\begin{array}{l} b)\,\,\left( {x + y} \right) + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i\\ x + y + xi - yi = 5 + 3i\\ x + y + \left( {x - y} \right)i = 5 + 3i \end{array}

Để 2 số phức trên bằng nhau thì: \left\{ \begin{array}{l} x + y = 5\\ x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4\\ y = 1 \end{array} \right.

\begin{array}{l} c)\,{x^2} + \left( {2xy - 4y} \right)i - 4x - {y^2} + 29 = 0\\ {x^2} + 2xyi - 4yi - 4x - {y^2} + 29 = 0\\ {x^2} - 4x - {y^2} + \left( {2xy - 4y} \right)i = - 29 \end{array}

Để 2 số phức trên bằng nhau thì:   \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - {y^2} = - 29\\ \left( {2xy - 4y} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - {y^2} = - 29\\ 2y\left( {x - 2} \right) = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - {y^2} = - 29\\ \left[ \begin{array}{l} 2y = 0\\ \left( {x - 2} \right) = 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 4x - {y^2} = - 29\\ \left[ \begin{array}{l} y = 0\\ x = 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} y = 0\\ x = \emptyset \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ \left[ \begin{array}{l} y = 5\\ y = - 5 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}

\begin{array}{l} d)\,\left( {3x - 2} \right) + \left( {2y + 1} \right)i = \left( {x + 1} \right) - \left( {y - 5} \right)i\\ 3x - 2 + 2yi + i = x + 1 - yi + 5i\\ 3x - x + 2yi + yi = 1 + 2 + 5i - i\\ 2x + 3yi = 3 + 4i \end{array}

Để 2 số phức bằng nhau thì: \left\{ \begin{array}{l} 2x = 3\\ 3y = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \dfrac{3}{2}\\ y = \dfrac{4}{3} \end{array} \right.

Ví dụ 3: Tìm điểm biểu diễn của các số phức sau:

a) z = 1+ 4i

b) z = 3 – 2i

c) z = 5+ 2i – 4 – 3i

Hướng dẫn giải

a) Điểm biểu diễn của số phức z = 1+ 4i là N ( 1; 4)

b) Điểm biểu diễn của số phức z = 3 – 2i là A ( 3; -2)

c) Ta có z = 5+ 2i – 4 – 3i = (5-4)+(2i – 3i) = 1- i.

Vậy điểm biểu diễn của số phức z = 1- i là B ( 1;-1)

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Số phức là gì?, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 10
Tìm thêm: Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần