Giaitoan.com Toán 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo

Hoạt động 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Hoạt động 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 CTST

Hoạt động 3 trang 75 Toán 8 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 3 trang 75 Toán 8 Tập 1

Hoạt động 3 (sgk trang 75): Cho tứ giác ABCD có P là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao AB // CD và AD // BC trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a)

Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b)

Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c)

Trường hợp 4: \widehat{A} = \widehat{C}, \ \widehat{B}=\widehat{D} (Hình 7d)

Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

Hướng dẫn:

Vận dụng các góc đồng vị, so le trong bằng nhau

Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác.

Lời giải chi tiết:

a) Trường hợp 1: AB = CD và AD = BC (Hình 7a)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = CD (gt)

BC = DA (gt)

AC chung

Do đó, ∆ ABC = ∆ CDA (c.c.c)

Suy ra \widehat{A_1} = \widehat{C_2}, \ \widehat{A_2}=\widehat{C_1} (các cặp góc tương ứng)

Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AB // CD và AD // BC

b) Trường hợp 2: AB // CD và AB = CD (Hình 7b)

Ta có AB // CD suy ra \widehat{A_1} = \widehat{C_1} (2 góc so le trong)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

AB = CD (gt)

\widehat{A_1} = \widehat{C_1}

AC chung

Do đó, ∆ ABC = ∆ CDA (c.g.c)

Suy ra \widehat{A_2} = \widehat{C_2} (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AD // BC

c) Trường hợp 3: AD // BC và AD = BC (Hình 7c)

Ta có AD // BC suy ra \widehat{A_1} = \widehat{C_1} (2 góc so le trong)

Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

BC = DA (gt)

\widehat{A_1} = \widehat{C_1} (cmt)

AC chung

Do đó, ∆ ABC = ∆ CDA (c.g.c)

Suy ra \widehat{A_2} = \widehat{C_2} (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AB // CD

d) Trường hợp 4: \widehat{A} = \widehat{C}, \ \widehat{B}=\widehat{D} (Hình 7d)

Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB

Xét tứ giác ABCD có:

\widehat{A_2} + \widehat{B}+ \widehat{C}+\widehat{D} = 360^{\circ} (tổng các góc trong một tứ giác)

2\widehat{A_2} + 2\widehat{B} = 360^{\circ}

Suy ra \widehat{A_2} + \widehat{B} = 180^{\circ}

Mà \widehat{A_1} + \widehat{A_2} = 180^{\circ} (hai góc kề bù)

Do đó \widehat{A_1} = \widehat{B} (1)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra AD // BC

Mặt khác \widehat{B} = \widehat{D} (gt) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \widehat{A_1} = \widehat{D}

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Suy ra AB // CD

e) Trường hợp 5: PA = PC, PB = PD (Hình 7e).

Xét tam giác ABP và tam giác CDP có:

PA = PC (gt)

\widehat{APB} = \widehat{CPD} (2 góc đối đỉnh)

PB = PD (gt)

Do đó, ∆ ABP = ∆ CDP (c.g.c)

Suy ra \widehat{A_1} = \widehat{C_1} (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra AB // CD

Tương tự ta có: ∆ ADP = ∆ CBP (c.g.c)

Suy ra \widehat{A_2} = \widehat{C_2} (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra AD // BC

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 3 trang 75 Toán 8 Tập 1 CTST nằm trong bài Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 4: Hình bình hành - Hình thoi cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3: Định lí Pythagore. Các loại tứ giác thường gặp. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 8. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi giữa học kì 1 Toán 8, Đề thi học kì 1 Toán 8,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bạch Dương
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 67
Tìm thêm: Toán 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần