Giaitoan.com Toán 7

Đồng quy là gì? Định nghĩa và ý nghĩa của sự đồng quy

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Chứng minh đồng quy

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Đồng quy là gì? giúp học sinh hiểu rõ về định nghĩa và ý nghĩa của sự đồng quy. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Đồng quy là gì?

Đồng quy là gặp nhau tại một điểm.

 

2. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác

Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \frac{2}{3} độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

3. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong một tam giác

Ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

4. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

Ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác

5. Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác

Ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.

6. Cách chứng minh đồng quy

– Vận dụng các định lý về các đường thẳng đồng quy của tam giác:

• Ba đường trung tuyền của một tam giác đồng quy

• Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy

• Ba đường trung trực của tam giác đồng quy

– Ba đường thẳng a, b, c đã cho không phải là các đường chủ yếu của tam giác thì để chứng minh a, b, c đồng quy ta có thể gọi giao điểm của a và b là O rồi chứng minh đường thẳng c đi qua điểm O hay chứng minh O nằm trên đường thẳng c.

– Một số bài toán có thể đưa bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc A bằng 1350. Vẽ ra ngoài tam giác này tam giác ADB, EAC vuông cân tại D và E. Vẽ AH ⊥ BC. Chứng minh ba đường thẳng AH, BD, CE đồng quy tại một điểm.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABD vuông cân tại D nên \widehat {DAB} = {45^0}

Tam giác CEA vuông cân tại E nên \widehat {EAC} = {45^0}

Ta có \widehat {BAD} + \widehat {BAC} = {45^0} + {135^0} = {180^0}

Do đó ba điểm A, C, D thẳng hàng.

Chứng minh tương tự: ta được ba điểm A, E, B thẳng hàng

Xét tam giác ABC có AH, BD, CE là ba đường cao

Suy ra AH, BD, CE đồng quy tại trực tâm của tam giác ABC.

7. Bài tập

Bài 1: Vẽ 4 đường thẳng a, b, m, n trong đó 3 đường thẳng a,b,m đồng quy (nghĩa là cùng đi qua 1 điểm); 3 đường thẳng a,b,n đồng quy. Hãy chứng tỏ rằng cả 4 đường thẳng a, b, m, n đồng quy.

Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm O ở trong tam giác. Gọi F, G lần lượt là trọng tâm của các tam giác AOB và tam giác AOC. Chứng minh ba đường thẳng AO, BF, CG đồng quy

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD. Vẽ các điểm M, N sao cho AB, AC theo thứ tự là các đường trung trực của DM, DN. Gọi giao điểm cua MN với AB và AC theo thứ tự là F và E. Chứng minh ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.

-------------------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 13
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần