Giaitoan.com Toán 9 Đề thi học kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 Toán 9 năm học 2021 - 2022 Đề số 3 Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán

Nội dung Tải về
  • 3 Đánh giá

Đề thi HK2 Toán 9

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2021 - 2022 - Đề số 3 là tài liệu được biên soạn giúp các bạn học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức các dạng bài tập hay chuẩn bị cho bài thi giữa học kì môn Toán lớp 9 cũng như thi vào 10 môn Toán tốt nhất. Sau đây mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi giữa kì 2 lớp 9 đạt kết quả cao.

1. Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 - Đề số 3

PHÒNG GD&ĐT……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Năm học 2021 – 2022 - Đề 3

Câu 1 ( điểm): Cho biểu thức A = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}} và B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}} với x > 0, x ≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của x để biểu thức P = A/B đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 ( điểm): Cho phương trình {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0

a) Giải phương trình với m = 1

b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10

Câu 3 ( điểm): Trong một ngôi trường có một số ghế băng, mỗi ghế quy định một số người ngồi như nhau. Nếu bớt hai ghế băng và mỗi ghế băng thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ. Nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng rút 1 người thì giảm 8 chỗ. Tính số ghế băng trong hội trường và số người ngồi trong một ghế theo quy định.

Câu 4 ( điểm): Cho đường tròn tâm (O; 2), đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn sao cho \widehat {AOC} = {45^0}. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại D. Kéo dài BC và AD cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh tứ giác AHMC nội tiếp.

b) Chứng minh \widehat {ACH} = \widehat {ABC}

c) Tính diện tích hình quạt OCB.

Câu 5 ( điểm): Cho là các số dương và thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

\frac{1}{{{a^3} + {b^3} + 1}} + \frac{1}{{{b^3} + {c^3} + 1}} + \frac{1}{{{c^3} + {a^3} + 1}} \leqslant 1

2. Đáp án đề thi Toán học kì 2 lớp 9 - Đề số 3

Câu 1:

a) Thay x = 9 vào biểu thức A ta có:

A = \frac{{9 + 3}}{{\sqrt 9 - 2}} = \frac{{12}}{1} = 12

b) Thực hiện rút gọn biểu thức B ta có:

\begin{matrix} B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}} \hfill \\ B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right) + 5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

c) Ta có:

P = \frac{A}{B} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }}

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

\sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} \geqslant 2\sqrt 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sqrt x = \frac{3}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)

Vậy biểu thức P = A/B đạt giá trị nhỏ nhất là 2\sqrt 3 khi và chỉ khi x = 3

Câu 2:

a) Khi m = 1 thì phương trình có dạng như sau:

\begin{matrix} {x^2} - 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 3} \end{array}} \right.\left( {tm} \right) \hfill \\ \end{matrix}

Vậy khi m = 1 thì phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x = 3

b) Ta có: \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - {m^2} - 2 = 2m - 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}

Theo hệ thức Vi – Ét ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)} \\ {{x_1}.{x_2} = {m^2} + 2} \end{array}} \right.

Theo bài ra ta có:

\begin{matrix} {x_1}^2 + {x_2}^2 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2{m^2} - 4 = 10 \hfill \\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m - 10 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - \dfrac{5}{2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = \dfrac{7}{2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \dfrac{{\sqrt {14} - 2}}{2}\left( {tm} \right)} \\ {m = \dfrac{{ - \sqrt {14} - 2}}{2} < \dfrac{1}{2}\left( L \right)} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Kết luận: ….

(Còn tiếp)

Tài liệu tham khảo liên quan:

----------------------------------------------------------------

Ngoài Đề ôn tập thi học kì 2 môn Toán 9, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.

  • 405 lượt xem
Chia sẻ bởi: Ỉn
Tìm thêm: Toán 9 Đề thi học kì 2 Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Đề thi học kì 2 lớp 9