Giaitoan.com Toán 9 Đề thi học kì 2 lớp 9

Đề thi học kì 2 Toán 9 năm học 2021 - 2022 Đề số 1 Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán

Nội dung Tải về
  • 4 Đánh giá

Đề thi HK2 Toán 9

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2021 - 2022 - Đề số 1 là tài liệu được biên soạn giúp các bạn học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức các dạng bài tập hay chuẩn bị cho bài thi giữa học kì môn Toán lớp 9 cũng như thi vào 10 môn Toán tốt nhất. Sau đây mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi giữa kì 2 lớp 9 đạt kết quả cao.

1. Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 - Đề số 1

PHÒNG GD&ĐT……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Năm học 2021 – 2022 - Đề 1

Câu 1 ( điểm): Cho biểu thức A = \frac{{x + \sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}} và B = \frac{{3x - \sqrt x - 2}}{{x - 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{2 - \sqrt x }} với x > 0;x \ne 4

a) Chứng minh B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}}

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x + \sqrt x + 1 + \left( {2\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt x = 3x - 2\sqrt {x - 4} + 3

c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \frac{A}{B}

Câu 2 ( điểm): Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, tổ I vượt mức 10%, tổ II vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi tổ.

Câu 3 ( điểm): Cho phương trình {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m = 0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, chứng tỏ x1; x2 không phụ thuộc vào giá trị của m.

Câu 4 ( điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AG. Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh DH . DA = DB . DC và tứ giác BHCG là hình bình hành.

c) Biết BC cố định, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

Câu 5 ( điểm): Cho là các số thực dương và thỏa mãn {a^2} + {b^2} + {c^2} = 3.

Chứng minh rằng: \frac{{2{a^2}}}{{a + {b^2}}} + \frac{{2{b^2}}}{{b + {c^2}}} + \frac{{2{c^2}}}{{c + {a^2}}} \geqslant a + b + c

2. Đáp án đề thi Toán học kì 2 lớp 9 - Đề số 1

Câu 1:

a) Với x > 0;x \ne 4 ta có:

\begin{matrix} B = \dfrac{{3x - \sqrt x - 2}}{{x - 2\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{2 - \sqrt x }} \hfill \\ B = \dfrac{{3x - \sqrt x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{2 - \sqrt x }} \hfill \\ B = \dfrac{{3x - \sqrt x - 2 - x + \sqrt x + 2 - x + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} \hfill \\ B = \dfrac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} \hfill \\ \end{matrix}

b) Ta có:

\begin{matrix} x + \sqrt x + 1 + \left( {2\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt x = 3x - 2\sqrt {x - 4} + 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3x - 2\sqrt {x - 4} + 3 - x - \sqrt x - 1 - 2\sqrt {5x} + \sqrt x = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 2x - 2\sqrt {x - 4} - 2\sqrt {5x} + 2 = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x - 4 - 2\sqrt {x - 4} + 1} \right) + \left( {x - 2\sqrt {5x} + 5} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 4} - 1} \right)^2} + {\left( {\sqrt x - \sqrt 5 } \right)^2} = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sqrt {x - 4} - 1 = 0} \\ {\sqrt x - \sqrt 5 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 4 = 1} \\ {x = 5} \end{array} \Leftrightarrow x = 5} \right. \hfill \\ \end{matrix}

Thay x = 5 vào biểu thức A ta có:

\begin{matrix} A = \dfrac{{5 + \sqrt 5 + 4}}{{\sqrt 5 - 2}} = \dfrac{{9 + \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 2}} = \dfrac{{\left( {9 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{5 - 4}} = 9\sqrt 5 + 18 + 5 + 2\sqrt 5 \hfill \\ \Rightarrow A = 23 + 11\sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}

c) P = \sqrt x + 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} - 1

Ta có:

\sqrt x > 0 \Rightarrow \sqrt x + 1;\frac{4}{{\sqrt x + 1}} là các số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\begin{matrix} \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} \geqslant 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 1} \right).\dfrac{4}{{\sqrt x + 1}}} \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} - 1 \geqslant 2.2 - 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \sqrt x + 1 + \dfrac{4}{{\sqrt x + 1}} - 1 \geqslant 3 \hfill \\ \end{matrix}

=> Min P = 3

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \sqrt x + 1 = \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \Leftrightarrow \sqrt x + 1 = 2 \Rightarrow x = 1

(Còn tiếp)

Tài liệu tham khảo liên quan:

----------------------------------------------------------------

Ngoài Đề ôn tập thi học kì 2 môn Toán 9, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều đề thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức để chuẩn bị cho kì thi vào lớp 10 sắp tới.

  • 704 lượt xem
Chia sẻ bởi: Bắp
Tìm thêm: Toán 9 Đề thi học kì 2 Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Đề thi học kì 2 lớp 9