Giaitoan.com Toán 9 Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 5 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 5

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 5 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết.

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

1. Thực hiện phép tính

a) \sqrt {16} .\sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {49}b) \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72}c) \dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 3 + 2} \right)

2. Giải phương trình sau:  2\sqrt {3x} - \frac{1}{2}\sqrt {12x} + \sqrt {27x} = \dfrac{1}{2}

Câu 2

Cho biểu thức A = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}  và  B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}với x > 0, x \ne 4 )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b) Rút gọn B

c) Tìm giá trị của x để C = \dfrac{A}{B} đạt GTNN

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = ( m+3) x + 3m – 1 có đồ thị (d) ( m là tham số, )

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

b) Tìm m để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x – 4

Câu 4: Cho nửa đường tròn ( O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với (O). Điểm M di động trên tia Bx ( M khác B), AM cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N ( N khác A). Kẻ OE vuông góc với AN tại E

a) Chứng minh rằng các điểm E, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính OM

b) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O) tại N cắt tia OE tại K và cắt MB tại D. Chứng minh KA là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

c) Chứng minh KA. DB không đổi khi điểm M di động trên tia Bx

d) Gọi H là giao điểm của AB và DK, kẻ OF \bot AB\left( {F \in DK} \right) . Chứng minh \dfrac{{BD}}{{DF}} + \dfrac{{DF}}{{HF}} = 1

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

1. 

a)

\begin{array}{l}\sqrt {16} .\sqrt {25} + \sqrt {196} :\sqrt {49} \\ = 4.5 + 14:7\\ = 20 + 2 = 22\end{array}

b)

\begin{array}{l} \sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt {18} - \sqrt {72} \\ = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 - 6\sqrt 2 \\ = 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 - 6\sqrt 2 \\ = - \sqrt 5 + 3\sqrt 2 \end{array}

c)

\begin{array}{l} \dfrac{{3 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 3 + 2} \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{{\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{1 + \sqrt 2 }} - \left( {\sqrt 3 + 2} \right)\\ = \sqrt 3 + 2 + 1 + \sqrt 2 - \left( {\sqrt 3 + 2} \right)\\ = \sqrt 3 + 2 + 1 + \sqrt 2 - \sqrt 3 - 2\\ = 1 + \sqrt 2 \end{array}

Câu 2

a) Khi x = 16 thay vào biểu thức A ta được:

A = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{16 + 3}}{{\sqrt {16} - 2}} = \dfrac{{16 + 3}}{{4 - 2}} = \dfrac{{19}}{2}

b)

\begin{array}{l} B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{x - 4}}\\ B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ B = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \dfrac{{5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ B = \dfrac{{x - 2\sqrt x - \sqrt x + 2 + 5\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ B = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \end{array}

c)

Ta có

\begin{array}{l} C = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x }}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt x + \frac{3}{{\sqrt x }} \end{array}

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương ta được:

\sqrt x + \dfrac{3}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x .\dfrac{3}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 3

Dấu “ =” xảy ra khi:  \sqrt x = \frac{3}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là khi x = 3

Câu 3

a) Để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, thay vào (d) ta được:

5 = (m+3). 0 + 3m – 1 \Leftrightarrow5 = 3m – 1\Leftrightarrow 6 = 3m\Leftrightarrow m = 2

Vậy m = 2 thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

b) Để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 2x – 4 thì

\begin{array}{l} a.\,\,{a^\prime } = - 1 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right).\,\,2 = \, - 1\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right) = - \,\dfrac{1}{2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow m = \, - \,\dfrac{7}{2} \end{array}

Câu 4

a)

Lấy C là trung điểm của OM \Rightarrow OC = MC = \dfrac{1}{2}OM\,\,\left( 1 \right)

Xét tam giác EOM vuông tại E có:

\Rightarrow EC = \dfrac{1}{2}OM\,\,\left( 2 \right)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ (1) và (2) ta được: EC = OC = MC (*)

Xét tam giác BOM vuông tại B có:

\Rightarrow BC = \dfrac{1}{2}OM\,\,\left( 3 \right) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Từ (1) và (3) ta được: BC = OC = MC (**)

Từ (*) và (**) ta được: CE = OC = CB = CM

Vậy E, O, B, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO

b)

Ta có

 OA = ON = R  \Rightarrow \Delta AON cân

 Mà

 OE \bot AN \Rightarrow\widehat {AOE} = \widehat {NOE} ( đường cao đồng thời là đường phân giác)

Xét  \Delta AOKvà \Delta NOK có:

OA = ON = R

OK cạnh chung

\widehat {AOE} = \widehat {NOE}

\Rightarrow \Delta AOK = \Delta NOK\left( {c - g - c} \right)

Mà 

\widehat {KNO} = {90^ \circ } nên \widehat {KAO} = {90^ \circ } \Rightarrow KA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c)

Ta có

\widehat {AOK} = \widehat {NOK} ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\widehat {NOD} = \widehat {DOB}( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D)

Mà

\begin{array}{l} \widehat {AOK} + \widehat {NOK} + \widehat {NOD} + \widehat {DOB} = {180^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {NOK} + \widehat {NOK} + \widehat {NOD} + \widehat {NOD} = {180^ \circ }\\ \Rightarrow 2\widehat {NOK} + 2\widehat {NOD} = {180^ \circ }\\ \Rightarrow 2\left( {\widehat {NOK} + \widehat {NOD}} \right) = {180^ \circ }\\ \Rightarrow \left( {\widehat {NOK} + \widehat {NOD}} \right) = {90^ \circ }\\ \Rightarrow KOD = {90^ \circ } \end{array}

\Rightarrow \Delta KOD vuông tại O

Xét tam giác KOD vuông tại D có

KN.KD = O{N^2}( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mà

\left\{ \begin{array}{l} KN = KA\\ ND = DB \end{array} \right.( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\begin{array}{l} \Rightarrow KN.ND = O{N^2} = {R^2}\\ \Rightarrow KA.DB = {R^2} \end{array}

Nên KA. DB không đổi khi M di động trên tia Bx

d)

Ta có

\left\{ \begin{array}{l} OF \bot AB\\ BD \bot AB \end{array} \right. \Rightarrow OF//BD \Rightarrow \widehat {FOB} = \widehat {BDO} ( hai góc so le trong)

Mà

\widehat {ODF} = \widehat {BDO} ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\Rightarrow \widehat {FOD} = \widehat {ODF} \Rightarrow \Delta FDO cân tại F \Rightarrow OF = DF

\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{OF}} = \dfrac{{HF - DF}}{{HF}} = 1 - \dfrac{{DF}}{{HF}}\\ \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{OF}} + \dfrac{{DF}}{{HF}} = 1 \end{array}

Tài liệu liên quan

---------------------------------------------------------------

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 5. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ....

  • 163 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan