Giaitoan.com Toán 9 Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 1 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 1

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 1 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đề thi giúp các em tiếp xúc với các dạng bài cơ bản đến nâng cao thường xuất hiện trong ma trận đề thi HK1 lớp 9, hỗ trợ việc ôn lại nội dung và kiểm soát tốt thời gian làm bài thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. 

A. Đề thi Toán  kì 1 lớp 9

Câu 1:

1. Thực hiện phép tính sau

 a)\,M = \left( { - \sqrt {18} - \sqrt {50} + \sqrt 8 } \right):\sqrt 2 b)\,\dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}}

2. Giải phương trình

\sqrt {4x + 8} + \sqrt {x + 2} = 4

Câu 2: Cho hai biểu thức A = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} và B = \dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}} ( với x > 0 ;x \ne 4  )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Tìm x để \frac{B}{A} > \frac{1}{4}

Câu 3: Cho hàm số y = ( m – 1) x + m -3 (1) ( với m là tham số, m \ne 1 )

a) Khi m = 2 hãy vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với 2 trục Ox, Oy. Tìm m sao cho tam giác OAB cân

Câu 4: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới (O) ( B,C là tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) Chứng minh 4 điểm A; B; O; C cùng thuộc một đường tròn

b) Kẻ đường kính CD của (O); DA cắt (O) tại E \left( {E \ne D} \right). Chứng minh rằng và OA \bot BC và AE. AD = AH. AO

c) Gọi M là trung điểm của AC; BC cắt ME tại N; DE cắt BC tại I. Chứng minh rằng ME là tiếp tuyến của (O) và OI \bot AN

Câu 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a - \sqrt a = \sqrt b - b . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

P = {a^2} + {b^2} + \dfrac{{2020}}{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}}

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

\begin{array}{l}a)\,M = \left( { - \sqrt {18} - \sqrt {50} + \sqrt 8 } \right):\sqrt 2 \\M = \left( { - 3\sqrt 2 - 5\sqrt 2 + 2\sqrt 2 } \right):\sqrt 2 \\M = - 6\sqrt 2 :\sqrt 2 = - 6\\b)\,N = \dfrac{1}{{\sqrt 3 - 2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \\N = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{{\left( {\sqrt 3 - 2} \right)\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}} + \left| {\sqrt 3 - 1} \right|\\N = - \sqrt 3 - 2 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = - \sqrt 3 - 2 + \sqrt 3 - 1\\N = - 3\end{array}

Câu 2

a) Khi x = 9 . Thay vào A ta được: 

A = \dfrac{{4\sqrt 9 }}{{\sqrt 9 - 2}} = \dfrac{{4.3}}{{3 - 2}} = 12

b)

\begin{array}{l}\dfrac{B}{A} = \left( {\dfrac{2}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{2}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\\dfrac{B}{A} = \left( {\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 2}}} \right):\dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\\frac{B}{A} = \left( {\dfrac{{2\sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\\dfrac{B}{A} = \left( {\dfrac{{2\sqrt x - 4 + 2\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right):\dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\\dfrac{B}{A} = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{4\sqrt x }}\\\dfrac{B}{A} = \dfrac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\end{array}

Để \dfrac{B}{A} > \dfrac{1}{4}  thì

\begin{array}{l} \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} > \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{1}{4} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{4 - \sqrt x - 2}}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}} > 0 \end{array}

Ta có: 

4\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\,\,\,\forall x

Vậy để \dfrac{B}{A} > \dfrac{1}{4} thì 2 - \sqrt x > 0 \Leftrightarrow x < 4 .

Kết hợp với điều kiện ta được: 0 < x < 4.

Câu 3 

a) Khi m = 2, thay vào hàm số (1) ta được: y{\rm{ = }}\left( {{\rm{ }}2{\rm{ }}--{\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }}--3\; \Rightarrow y = x - 1

Giao của đồ thị với trục Ox là điểm  A\left( {1;0} \right)

Giao của đồ thị với trục Oy là điểm B\left( {0; - 1} \right)

Ta có đồ thị hàm số y = x – 1

b) Để đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 thì:

2{\rm{ }} = \left( {m - 1} \right).\,\,0 + m{\rm{ }} - 3 \Leftrightarrow 2 = m - 3 \Leftrightarrow m = 5

Vậy m = 5

c) Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là A\left( {\dfrac{{3 - m}}{{m - 1}};0} \right)

Giao của đồ thị hàm số với trục Oy là B\left( {0;m - 3} \right)

Để tam giác OAB vuông cân thì:

\begin{array}{l} OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OB \Leftrightarrow \dfrac{{3 - m}}{{m - 1}} = \left| {m - 3} \right| \Leftrightarrow \left| {m - 1} \right| = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m - 1 = 1\\ m - 1 = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = 0 \end{array} \right. \end{array}

Câu 4

a) Gọi K là trung điểm của AO \Rightarrow OK = KA = \dfrac{1}{2}OA (1)

Xét tam giác OAB vuông tại B ta được: BK = \dfrac{1}{2}OA  (2)

Từ (1) và (2), suy ra: OK = KA = BK (*)

Xét tam giác OAC vuông tại C ta được:CK = \dfrac{1}{2}OA  (3)

Từ (1) và (3), suy ra: OK = KA = CK (**)

Từ (*) và (**) ta được: OK = KA = CK = KB nên A, B, O, C thuộc 1 đường tròn

b) Do \left\{ \begin{array}{l} OB = OC\\ AB = AC \end{array} \right. \Rightarrow OA là đường trung trực của BC\Rightarrow OA \bot BC

Ta có: \widehat {CED} = {90^ \circ }  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác CED vuông tại C ta có: A{C^2} = AE.AD\,\,\left( 1 \right)

Xét tam giác ACD vuông tại C ta có: A{C^2} = AH.AO\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta được: AE. AD = AH. AO

c) Gọi Q là giao điểm của ON và AD

Ta có: ME = CM ( M là trung điểm của AC)

Xét \Delta MOC và \Delta MOE có:

OM là cạnh chung

ME = CM

OE = OC = R

Nên \Delta MOC = \Delta MOE \Rightarrow \widehat {OCM} = \widehat {OEM} = {90^ \circ }

Vậy ME là tiếp tuyến của (O)

Xét \Delta OQD và \Delta OQE có:

OQ là cạnh chung

OD = OE = R

\widehat {ODE} = \widehat {OQE}

\Delta OQD = \Delta OQE \Rightarrow ON \bot AD

Mà NC \bot AO \Rightarrow I là trực tâm tam giác NOA

\Rightarrow OI \bot NA

Câu 5

Với a, b > 0, ta có:

a - \sqrt a = \sqrt b - b \Leftrightarrow a + b = \sqrt b + \sqrt a

Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:

\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} \Leftrightarrow P = {a^2} + {b^2} + \dfrac{{2020}}{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} + \dfrac{{2020}}{{{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow P \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} + \dfrac{{2020}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \end{array}

Áp dụng BĐT AM – GM ta có:

P \ge \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2} + \dfrac{{2020}}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{2020}}{2}} = 2\sqrt {1010}

Vậy

{P_{\min }} = 2\sqrt {1010} \Leftrightarrow a = b

Tài liệu liên quan

Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 1. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ....

  • 185 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 9 Đề thi học kì 1
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan