Giaitoan.com Toán 9 Đề thi học kì 1 lớp 9

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 3 Đề thi cuối kì 1 lớp 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 3

Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 3 được giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học môn Toán lớp 9 giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết để hoàn thành tốt bài thi cuối học kỳ 1 . Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết. 

A. Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

a) Tính giá trị của biểu thức: 2\sqrt {48} - 4\sqrt {27} + \sqrt {75} - 2\sqrt 3

b) Giải phương trình: \sqrt {4x - 16} - \sqrt {x - 4} + \sqrt {9x - 36} = 8

Câu 2: Cho hai biểu thức: A = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}  và   B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}với x > 0 và x \ne 4  )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b) Rút gọn B

c) Đặt P = A : B. So sánh P với 2

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = ( 2m + 1) x – 2 ( với m là tham số và ) có đồ thị hàm số là đường thẳng (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt các trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích)

Câu 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm P trên Ax ( AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM của (O; R) ( M là tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng A. P, M, O cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: BM // OP

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

Câu 5: Cho x, y, z là các số dương. Tìm GTNN của biểu thức

A = \left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {\dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {\dfrac{z}{{x + y}} + \dfrac{1}{2}} \right)

B. Đáp án Đề thi Toán kì 1 lớp 9

Câu 1

a)

\begin{array}{l} 2\sqrt {48} - 4\sqrt {27} + \sqrt {75} - 2\sqrt 3 \\ = 2.\,\,4\sqrt 3 - 4.\,3\sqrt 3 + 5\sqrt 3 - 2\sqrt 3 \\ = 8\sqrt 3 - 12\sqrt 3 + 5\sqrt 3 - 2\sqrt 3 \\ = - \sqrt 3 \end{array}

b)

\begin{array}{l} \sqrt {4x - 16} - \sqrt {x - 4} + \sqrt {9x - 36} = 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 4} \right)} - \sqrt {x - 4} + \sqrt {9\left( {x - 4} \right)} = 8\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x - 4} \right)} - \sqrt {x - 4} + 3\sqrt {\left( {x - 4} \right)} = 8\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {\left( {x - 4} \right)} = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ĐK:x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 4} \right)} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {\left( {x - 4} \right)} } \right)^2} = {2^2}\\ \Leftrightarrow x - 4 = 4 \Leftrightarrow x = 8\,\,\,\,\,\left( {t/m} \right) \end{array}

Vậy phương trình có nghiệm x = 8

Câu 2

a) Khi x = 16, thay vào A ta được:

A = \dfrac{{16 - 2\sqrt {16} + 4}}{{\sqrt {16} - 2}} = \dfrac{{16 - 2.4 + 4}}{{4 - 2}} = \dfrac{{12}}{2} = 6

b)

\begin{array}{l} B = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\\ B = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\\ B = \dfrac{{x + 4\sqrt x + 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \dfrac{{x - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \dfrac{{x + 4}}{{x - 4}}\\ B = \dfrac{{x + 4\sqrt x + 4 + x - 2\sqrt x - x - 4}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \end{array}

c) Ta có

\begin{array}{l} P{\rm{ }} = {\rm{ }}A:B = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x - 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt x - 2 + \dfrac{4}{{\sqrt x }} \end{array}

Áp dụng BĐT Cô – si ta được:

\sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }} \ge 2.\sqrt {\sqrt x + \dfrac{4}{{\sqrt x }}} = 2.\sqrt 4 = 2

Vậy P \ge 2

Câu 3

a)

Khi m = 0, thay vào hàm số y = ( 2m + 1) x – 2 ta được:

y{\rm{ }} = \left( {{\rm{ }}2.0{\rm{ }} + 1} \right).\,x - 2 \Rightarrow y = x - 2

Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là  A\left( {2;0} \right)

Giao của đồ thị hàm số với trục Oy là B\left( {0; - 2} \right)

Ta có đồ thị hàm số

b) 

Giao của đồ thị hàm số với trục Ox là: A\left( {\dfrac{2}{{2m + 1}};0} \right)

Giao của đồ thị hàm số với trục Oy là: B\left( {0; - 2} \right)

Ta có:

\begin{array}{l} {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = 1 \Leftrightarrow OA.OB = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{2}{{2m + 1}}} \right|.2 = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{2}{{2m + 1}}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{2}{{2m + 1}} = 1\\ \dfrac{2}{{2m + 1}} = - 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2 = 2m + 1\\ 2 = - \left( {2m + 1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \dfrac{1}{2}\,\,\left( l \right)\\ m = - \dfrac{3}{2}\left( {t/m} \right) \end{array} \right. \end{array}

Câu 4

a)

Xét tứ giác APMO có:

\widehat {PAM} = {90^ \circ }( AP là tiếp tuyến của đường tròn (O))

\widehat {PMO} = {90^ \circ } ( PM là tiếp tuyến của đường tròn (O))

\Rightarrow \widehat {PAM} + \widehat {PMO} = {90^ \circ } + {90^ \circ } = {180^ \circ }

\RightarrowTứ giác APMO nội tiếp A, P, M, O cùng thuộc 1 đường tròn

b)

Ta có:

PO \bot AM  ( 2 tiếp tuyến tại A và M cắt nhau tại P)

Mà:  

AM \bot BM\left( {\widehat {AMB} = {{90}^ \circ }} \right)

\Rightarrow BM // OP 

c)

Xét tam giác \Delta AOP và \Delta OBN có:

OA = OB = R

\widehat {AOP} = \widehat {OBN}( hai góc đồng vị)

\widehat {OAP} = \widehat {BON} = {90^ \circ }

\Delta AOP = \Delta OBN\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow OP = BN(1)

Lại có:

BN // OP ( BM // OP) (2)

Từ (1) và (2) ta được OPBN là hình bình hành

Câu 5

Ta có

\begin{array}{l} A = \left( {\dfrac{x}{{y + z}} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {\dfrac{y}{{z + x}} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {\dfrac{z}{{x + y}} + \dfrac{1}{2}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2x + y + z}}{{2\left( {y + z} \right)}}} \right)\left( {\dfrac{{2y + z + x}}{{2\left( {z + x} \right)}}} \right)\left( {\dfrac{{2z + x + y}}{{2\left( {x + y} \right)}}} \right)\\ = \dfrac{1}{8}\left( {\dfrac{{\left( {x + y + x + z} \right)\left( {y + z + y + x} \right)\left( {z + x + z + y} \right)}}{{\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\left( {x + y} \right)}}} \right) \end{array}

Áp dụng BĐT Cô – si ta được

\begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + \left( {x + z} \right) \ge 2.\sqrt {\left( {x + y} \right).\left( {x + z} \right)} \\\left( {y + z} \right) + \left( {y + x} \right) \ge 2.\sqrt {\left( {y + z} \right).\left( {y + x} \right)} \\\left( {z + x} \right) + \left( {z + y} \right) \ge 2.\sqrt {\left( {z + x} \right).\left( {z + y} \right)} \\ \Rightarrow A \ge \dfrac{1}{8}\left( {\dfrac{{2.\sqrt {\left( {x + y} \right).\left( {x + z} \right)} .2.\sqrt {\left( {y + z} \right).\left( {y + x} \right)} .2.\sqrt {\left( {z + x} \right).\left( {z + y} \right)} }}{{\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right)\left( {x + y} \right)}}} \right)\\ \Rightarrow A \ge \dfrac{1}{8}.8 = 1\end{array}

Dấu “ =” xảy ra khi: \left\{ \begin{array}{l} x + y = x + z\\ y + z = y + x\\ z + x = z + y \end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z

Vậy {A_{\min }} = 1 khi x = y = z

Tài liệu liên quan


Trên đây là giaitoan.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2022 – 2023 - Đề số 3. Ngoài ra giaitoan.com mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học: Toán lớp 9, Giải Toán 9, Đề thi học kì 1 Toán 9, ....

  • 123 lượt xem
Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Tìm thêm: Toán 9 Đề thi học kì 1
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan