Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài tập 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài tập 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương I SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 14 Trang 42 Toán 11 Tập 1

Bài tập 14 (sgk trang 42):

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y=4,8.sin\frac{x}{9} và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40.

a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6 m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1 m.

c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3 m.

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình sin x = m

\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Lời giải chi tiết:

a) Vì A nằm trên trục Ox nên tung độ của A = 0

Suy ra: 4,8.\sin \frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \sin\frac{x}{9}=0 \Leftrightarrow \frac{x}{9}=\pi \Leftrightarrow x=9\pi

Vậy chiều rộng của con sông là 9\pi \approx 28,27 (m)

b) Toán 11 Cánh Diều bài tập cuối chương I

Sà lan có thể đi qua được gầm cầu khi và chỉ khi: 4,8.\sin \frac{x}{9}=3,6 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9}=\frac{3}{4}

Do x\in \left [ 0; 9\pi \right ] nên \frac{x}{9}\in \left [ 0;\pi \right ]

Khi đó: \frac{x}{9}\approx 0,848 \Rightarrow \frac{x}{9}< 0,85\Rightarrow x< 7,65

Ta có chiều rộng khối hàng hóa là: 2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |

Vì x< 7,65 nên 2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |< 12,97< 13,1 (đpcm)

c) Toán 11 Cánh Diều bài tập cuối chương I

Ta có: BC = 9

Nên 2\left | \frac{9\pi }{2}-x \right |=9 \Rightarrow x=\frac{9}{2}(\pi -1)

Do đó, chiều cao của khối hàng hóa là: 4,8.sin\left [ \frac{9}{2}(\pi -1).\frac{1}{9} \right ]=4,2< 4,3 (đcpcm)

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 14 trang 42 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Bài tập chương I cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bờm
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 448
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần