Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Cánh diều

Bài tập 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Bài tập 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương I SGK Toán 11 Cánh diều tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 13 Trang 42 Toán 11 Tập 1

Bài tập 13 (sgk trang 42): Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0\leq t< 24) cho bởi công thức h=3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức nghiệm để giải phương trình cos x = m

\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Lời giải chi tiết:

a) Với độ sâu của mực nước là 15m, ta có:

3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=15

\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi t}{6}+1)=1

\Leftrightarrow \frac{\pi t}{6}+1=k2\pi \Leftrightarrow t=-\frac{6}{\pi }+12k , k \in Z

Mà 0\leq t< 24 nên \frac{1}{2\pi }\leq k< 2+\frac{1}{2\pi } => k \in \left\{ 1; 2 \right\}

Với k = 1 => t = 10,09 giờ

Với k = 2 => t = 22,09 giờ

b) Với độ sâu của mực nước là 9m, ta có:

3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=9

\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi t}{6}+1)=-1

\Leftrightarrow \frac{\pi t}{6}+1=\pi +k2\pi

\Leftrightarrow t=6-\frac{6}{\pi }+12k , k\in Z

Vì 0\leq t< 24 nên 0\le6-\frac{6}{\pi }+12k<24\Leftrightarrow \frac{1}{2\pi }-\frac{1}{2}\leq k< \frac{3}{2}+\frac{1}{2\pi },k \in Z \Rightarrow k \in \left \{ 0; 1\right \}

Với k = 0 => t = 4,09 giờ

Với k = 1 => t = 16,09 giờ

c) Với độ sâu của mực nước là 9m, ta có:

3\cos(\frac{\pi t}{6}+1)+12=10,5

\Leftrightarrow \cos(\frac{\pi t}{6}+1)=-\frac{1}{2}

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi t}{6}+1=\frac{2\pi }{3} + k2\pi \\ \frac{\pi t}{6}+1=-\frac{2\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=4-\frac{6 }{\pi } + 12k\\ t=-4-\frac{6 }{\pi } + 12k \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Vì 0\leq t< 24 nên \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0\le4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\\ 0\le -4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0\le4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\\ 0\le -4-\frac{6 }{\pi } + 12k<24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2\pi}-\frac{1}{3} \le k< \frac{1 }{2\pi } + \frac{5}{3} \\ \frac{1}{2\pi}+\frac{1}{3} \le k< \frac{1 }{2\pi } + \frac{7}{3}\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k \in \left \{0;1 \right \} \\ k \in \left \{1;2 \right \}\end{array} \right.

Với k = 0 => t = 2,09 giờ

Với k = 1 => t = 14,09 giờ hoặc t = 6,09 giờ

Với k = 2 => t = 18,09 giờ

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Cánh diều Chương 2 Bài 1: Dãy số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Cánh diều Bài tập chương I cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Chân trời sáng tạo,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bờm
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 665
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Cánh diều
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần