Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

3 Đánh giá

Bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1

Bài 89 Trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài tập chương 1 do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 89 Trang 111 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 89 (SGK trang 111): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác có hai cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Đường trung bình của một tam giác song song và bằng một nửa cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) Ta có: MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông

⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông

⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

----> Bài tiếp theo: Bài 90 trang 112 Toán 8 Tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập chương 1 Tứ giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: