Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1

Bài 82 Trang 108 SGK Toán 8 tập 1 Hình vuông do GiaiToan.com biên tập và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 82 Trang 108 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 82 (SGK trang 108): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Hướng dẫn giải

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình vuông

=> AB = BC = CD = DA

Theo giả thiết ta có:

AE = BF = CG = DH

=> AB – AE = BC – BF = CD – CG = DA – DH

=> BE = CF= DG = HA

Xét các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE= BF = CG = DH (gt)

HA= BE = CF = DG (cmt)

=> ΔAEH = ΔBFE = ΔCGF = ΔDHG (c – g - c)

=> HE = EF = FG = GH (các cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \widehat {AHE} = \widehat {BEF}\left( * \right)$

Xét tứ giác EFGH có:

EH = EF = FG = GH

=> Tứ giác EFGH là hình thoi

Xét tam giác AHE vuông tại A nên

$\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = {90^0}\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow \widehat {AEH} + \widehat {FEB} = {90^0}$

Ta có: $\widehat {AEH} + \widehat {FEB} = {90^0}$

$\begin{matrix} \widehat {HEF} + \widehat {AEH} + \widehat {FEB} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {HEF} + {90^0} = {180^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat {HEF} = {90^0} \hfill \\ \end{matrix}$

Xét tứ giác EFGH là hình thoi có 1 góc bằng 90^o

=> Tứ giác EFGH là hình vuông.

----> Bài tiếp theo: Bài 83 trang 109 SGK Toán 8 Tập 1

-------------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 12 Hình vuông cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Tứ giác Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan.com để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Chia sẻ bởi: