Bài 58 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập chương 2 Phân thức đại số

Bài 58 Trang 62 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 58 Trang 62 SGK Toán 8 - Tập 1

Bài 58 (trang 62 SGK): Thực hiện các phép tính sau:

$a. \left( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right):\frac{4x}{10x-5}$
$b. \left( \frac{1}{{{x}^{2}}+x}-\frac{2-x}{x+1} \right):\left( \frac{1}{x}+x-2 \right)$
$c. \frac{1}{x-1}-\frac{{{x}^{3}}-x}{{{x}^{2}}+1}.\left( \frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}+\frac{1}{1-{{x}^{2}}} \right)$

Hướng dẫn giải

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức.

Bước 3: Rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết

a. $\left( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right):\frac{4x}{10x-5}$

Điều kiện xác định:

$\begin{align} & \left( \frac{2x+1}{2x-1}-\frac{2x-1}{2x+1} \right):\frac{4x}{10x-5}=\left[ \frac{\left( 2x+1 \right)\left( 2x+1 \right)}{\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)}-\frac{\left( 2x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}{\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)} \right].\frac{5\left( 2x-1 \right)}{4x} \\ & =\left[ \frac{{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}-{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}}{\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)} \right].\frac{5\left( 2x-1 \right)}{4x}=\frac{\left( 2x+1+2x-1 \right)\left( 2x+1-2x+1 \right)}{\left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)}.\frac{5\left( 2x-1 \right)}{4x} \\ & =\frac{4x.2.5}{\left( 2x+1 \right).2x}=\frac{10}{2x+1} \\ \end{align}$

Điều kiện xác định:

$\begin{align} & \left( \frac{1}{{{x}^{2}}+x}-\frac{2-x}{x+1} \right):\left( \frac{1}{x}+x-2 \right)=\left[ \frac{1}{x\left( x+1 \right)}-\frac{2-x}{x+1} \right]:\left( \frac{1+{{x}^{2}}-2x}{x} \right) \\ & =\left[ \frac{1-\left( 2-x \right)x}{x\left( x+1 \right)} \right].\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{x\left( x+1 \right)}.\frac{x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{1}{x+1} \\ \end{align}$

c. $\frac{1}{x-1}-\frac{{{x}^{3}}-x}{{{x}^{2}}+1}.\left( \frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}+\frac{1}{1-{{x}^{2}}} \right)$

Điều kiện xác định: $x\ne 1$

$\begin{align} & \frac{1}{x-1}-\frac{{{x}^{3}}-x}{{{x}^{2}}+1}.\left( \frac{1}{{{x}^{2}}-2x+1}+\frac{1}{1-{{x}^{2}}} \right) \\ & =\frac{1}{x-1}-\frac{x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{{{x}^{2}}+1}.\left[ \frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\frac{1}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)} \right] \\ & =\frac{1}{x-1}-\frac{x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{{{x}^{2}}+1}\left[ \frac{x+1-\left( x-1 \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)} \right] \\ & =\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x-1 \right)} \\ & =\frac{{{x}^{2}}+1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}-\frac{2x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)} \\ & =\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+1} \\ \end{align}$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Ôn tập chương 2 Phân thức đại số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 2 Phân thức đại số Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!