Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 5.26 Trang 124 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 5

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 5.26 Trang 124 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 5.26 Trang 124 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 5 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 5.26 Trang 124 Toán 11 Tập 1

Bài 5.26 (sgk trang 124): Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}

b) v_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}

c) w_{n}=\frac{\sin n}{4n}

Hướng dẫn:

  • Nếu un = c (c là hằng số) thì \lim_{n\rightarrow + \infty } u_n=c
  • a) Nếu \lim_{n\rightarrow + \infty } u_n=a và \lim_{n\rightarrow + \infty } v_n=b thì

\lim_{n\rightarrow + \infty } (u_n +v_n)=a +b

\lim_{n\rightarrow+ \infty } (u_n -v_n)=a -b

\lim_{n\rightarrow + \infty } (u_n .v_n)=a .b

\lim_{n\rightarrow + \infty } \frac{u_n}{v_n} =\frac{a}{b} (nếu b ≠ 0)

b) Nếu un ≥ 0 với mọi n và \lim_{n\rightarrow + \infty } u_n=a thì a ≥ 0 và \lim_{n\rightarrow + \infty } \sqrt{u_n} = \sqrt{a}

  • \lim_{n\rightarrow+ \infty } \frac{1}{n^k} =0 với k là một số nguyên dương

\lim_{n\rightarrow+ \infty } q^n =0 nếu |q| < 1

Lời giải chi tiết:

a) Ta có u_{n}=\frac{n^{2}}{3n^{2}+7n-2}=\frac{1}{3+\frac{7}{n}-\frac{2}{n^{2}}}

Do đó \underset{n\rightarrow + \infty }{ \lim} u_{n}=\frac{1}{3}

b) v_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{3^{k}+5^{k}}{6^{k}}=\sum_{k=0}^{n}(\frac{1}{2})^{k}+\sum_{k=0}^{n}(\frac{5}{6})^{k}

=\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{2}}+\frac{1-\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}}{1-\frac{5}{6}}

=2\left(1-\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\right)+6\left(1-\left(\frac{5}{6}\right)^{n+1}\right)

Do đó \underset{n\rightarrow + \infty }{ \lim} v_{n}=8

c) |w_{n}|=\frac{|\sin n|}{4n} < \frac{1}{4n} \rightarrow 0 khi n\rightarrow + \infty. Vậy \underset{n\rightarrow + \infty }{ \lim} w_{n}=0.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức: Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 5.26 Trang 124 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Bài tập cuối chương 5 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 5. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Hoa Đào
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 93
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần