Giaitoan.com Toán 7 Giải Toán 7 CD - Tập 2

Bài 4 trang 115 Toán 7 tập 2 SGK Cánh Diều Giải Toán 7 Cánh Diều

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 4 trang 115 SGK Toán 7 tập 2

GiaiToan mời các bạn cùng tham khảo lời giải Bài 4 trang 115 Toán 7 tập 2 SGK CD thuộc bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác được hướng dẫn chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 7.

Giải Bài 4 Toán 7 tập 2 SGK trang 115

Bài 4 (SGK trang 115): Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Lời giải:

Bài 4 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2 Cánh diều

Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB.

Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên I nằm trên đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.

Suy ra đường thẳng qua I, vuông góc với BC, CA, AB lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.

Do đó M, N, P lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.

Suy ra M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Do AI là đường phân giác của \hat{BAC} nên \hat{BAI} = \hat{CAI}

Xét ∆PAI vuông tại P và ∆NAI vuông tại N có:

AI chung.

\hat{PAI} = \hat{NAI} (chứng minh trên).

Suy ra ∆PAI = ∆NAI (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó PA = NA (2 cạnh tương ứng).

Mà P là trung điểm của AB nên PA = \frac{1}{2} BA  ; N là trung điểm của CA nên NA = \frac{1}{2} CA

Suy ra AB = CA.

Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC.

Do đó AB = BC = CA.

Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

Câu hỏi trong bài: Giải Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Câu hỏi cùng bài:

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Trên đây là lời giải Bài 4 trang 115 Toán 7 tập 2 SGK Cánh Diều chi tiết cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 7: Tam giác. Nhằm giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 7 đạt kết quả cao, GiaiToan mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục SGK Toán 7 sách Cánh Diều. Chúc các em học tốt. Mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm tài liệu: Giải Toán 7 tập 2 KNTT, Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2.

Chia sẻ bởi: nguyen hoang thu cuc
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 467
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần