Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 tập 2 SGK Cánh Diều Giải Toán 7 Cánh Diều

Luyện tập 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2

GiaiToan mời các bạn cùng tham khảo lời giải Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 tập 2 SGK CD thuộc bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác được hướng dẫn chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 7.

Giải Luyện tập 3 Toán 7 tập 2 SGK trang 111

Luyện tập 3 (SGK trang 111): Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Lời giải:

+) Chứng minh IA là đường trung trực của NP.

Do IP = IN nên I thuộc đường trung trực của NP.

Xét ∆AIP vuông tại P và ∆AIN vuông tại N có:

AI chung.

IP = IN (theo giả thiết).

Do đó ∆AIP = ∆AIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra AP = AN (2 cạnh tương ứng).

Do AP = AN nên A thuộc đường trung trực của NP.

Do đó IA là đường trung trực của NP.

+) Chứng minh IB là đường trung trực của PM.

Do IP = IM nên I thuộc đường trung trực của PM.

Xét ∆BIP vuông tại P và ∆BIM vuông tại M có:

BI chung.

IP = IM (theo giả thiết).

Do đó ∆BIP = ∆BIM (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra BP = BM (2 cạnh tương ứng).

Do BP = BM nên B thuộc đường trung trực của PM.

Do đó IB là đường trung trực của PM.

+) Chứng minh IC là đường trung trực của MN.

Do IM = IN nên I thuộc đường trung trực của MN.

Xét ∆CIM vuông tại M và ∆CIN vuông tại N có:

CI chung.

IM = IN (theo giả thiết).

Do đó ∆CIM = ∆CIN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra CM = CN (2 cạnh tương ứng).

Do CM = CN nên C thuộc đường trung trực của MN.

Do đó IC là đường trung trực của MN.

Câu hỏi trong bài: Giải Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu hỏi cùng bài:

• Bài 1 (SGK trang 111): Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I...
• Bài 2 (SGK trang 111): Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I....
• Bài 3 (SGK trang 111): Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC....

Bài tiếp theo: Giải Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trên đây là lời giải Luyện tập 3 trang 111 Toán 7 tập 2 SGK Cánh Diều chi tiết cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 7: Tam giác. Nhằm giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 7 đạt kết quả cao, GiaiToan mời các bạn tham khảo thêm chuyên mục SGK Toán 7 sách Cánh Diều. Chúc các em học tốt. Mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm tài liệu: Giải Toán 7 tập 2 KNTT, Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2.