Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 5 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 37 Trang 51 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 37 Trang 51 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 37 (SGK trang 51): Giải các phương trình:

a. \|x – 7\| = 2x + 3	b. \|x + 4\| = 2x – 5
c. \|x + 3\| = 3x – 1	d. \|x – 4\| + 3x = 5

Hướng dẫn giải

Định nghĩa giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:

|A| = A nếu A ≥ 0

|A| = -A nếu A < 0.

Lời giải chi tiết

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7

Vậy phương trình (1) tương đương với:

x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 ⇔ x = -10

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1)

7 – x = 2x + 3 khi x < 7

7 – x = 2x + 3 ⇔ 3x = 4 ⇔ $x = \frac{4}{3}$

Giá trị $x = \frac{4}{3}$ thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm $x = \frac{4}{3}$

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4

|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4

Vậy phương trình (1) tương đương với:

x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2)

-x – 4 = 2x – 5 khi x < -4

– x – 4 = 2x – 5 ⇔ 3x = 1 ⇔ $x = \frac{1}{3}$

Giá trị $x = \frac{1}{3}$ không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9.

c) |x + 3| = 3x – 1 (3)

Ta có: |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3

|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3

Vậy phương trình (3) tương đương với:

x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3

x + 3 = 3x – 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3)

-x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3

-x – 3 = 3x – 1 ⇔ 4x = -2 ⇔ $x = \frac{{ - 1}}{2}$

Giá trị $x = \frac{{ - 1}}{2}$ không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của (3)

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu hay x ≥ 4

|x- 4| = - (x – 4) = 4 - x nếu x - 4 < 0 hay x < 4

Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình

Phương trình: x - 4 + 3x = 5 với x ≥ 4

Ta có: x- 4 + 3x = 5 ⇔ 4x = 9 ⇔ $x = \frac{9}{4}$ (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình (4).

Phương trình: 4 – x + 3x = 5 với x < 4

Ta có: 4 – x + 3x = 5 ⇔ 4 + 2x = 5 ⇔ 2x = 1 ⇔ $x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện x < 4)

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{1}{2}$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!