Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 KNTT Tập 1

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

Nội dung
  • 4 Đánh giá

Bài 3.3 trang 37 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3.3 trang 37 là lời giải Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3.3 Toán 10 trang 37

Bài 3.3 (SGK trang 37): Chứng minh các hệ thức sau:

a) sin2 α + cos2 α = 1

b) 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\left( {\alpha \ne {{90}^0}} \right)

c) 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)

Hướng dẫn giải

tan α = sin α /cos α (α ≠ 900)

cos α = cos α/sin α (α ≠ 00, α ≠ 1800)

tan α . cos α = 1 (α ∉ 00; 900; 1800)

Đối với hai góc bù nhau ta có:

sin(1800 – α) = sin α

cos(1800 – α) = -cos α

tan(1800 – α) = -tan α (α ≠ 900)

cot(1800 – α) = -cot α (00< α < 1800)

Lời giải chi tiết

a) sin2 α + cos2 α = 1

Biểu diễn qua hình vẽ:

Bài 3.3 trang 37 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho góc xOC bằng α0

Từ C kẻ CH vuông góc với Oy, CG vuông góc với Ox

=> sin α = OH, cos α = OG

Xét tam giác OHG vuông tại O ta có:

HG2 = OH2 + OG2

=> 1 = OH2 + OG2

=> sin2 α + cos2 α = 1 => Điều phải chứng minh

b) 1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\left( {\alpha \ne {{90}^0}} \right)

Biến đổi vế trái ta có:

1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2} = 1 + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}

=> Điều phải chứng minh

c) 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\left( {{0^0} < \alpha < {{180}^0}} \right)

Biến đổi vế trái ta có:

1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} = 1 + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}

=> Điều phải chứng minh

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 1 Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800

-----> Bài học tiếp theo: Toán 10 Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3.3 Toán lớp 10 trang 37 Giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: Bi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 7.028
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần