Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 bài 26 Trang 19 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Bài 26 (SGK trang 19): Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a. A(2; -2) và B(-1; 3);

b. A(-4; -2) và B(2; 1);

c. A(3; -1) và B(-3; 2);

d. $A\left( \sqrt{3};2 \right)$ và B(0; 2);

Hướng dẫn giải

- Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm $A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\Leftrightarrow {{y}_{0}}=f\left( {{x}_{0}} \right)$ . Đồ thị đi qua 2 điểm A, B ta xác định được hệ phương trình ẩn a, b. Giải hệ phương trình tìm được a và b.

- Ta có thể giải phương trình bằng các phương pháp thế, cộng đại số, …

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) $\Leftrightarrow 2.a+b=-2\text{ }\left( 1 \right)$

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1; 3) $\Leftrightarrow a\cdot (-1)+b=3\text{ }\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}2 a+b=-2 \\ -a+b=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 a+b-(-a+b)=-5 \\ -a+b=3\end{array}\right.\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 a=-5 \\ b=a+3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{-5}{3} \\ b=\dfrac{4}{3}\end{array}\right.\right.$

Vậy $\mathrm{a}=\frac{-5}{3}$ và $\mathrm{b}=\frac{4}{3}$

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua $A(-4 ;-2) \Leftrightarrow a \cdot(-4)+b=-2$

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua $B(2 ; 1) \Leftrightarrow a \cdot 2+b=1$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}-4 a+b=-2 \\ 2 a+b=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 a+b-(-4 a+b)=3 \\ 2 a+b=1\end{array}\right.\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}6 a=3 \\ b=1-2 a\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2} \\ b=0\end{array}\right.\right.$

Vậy $a=\frac{1}{2}$ và b =0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua $A(3 ;-1) \Leftrightarrow a .3+b=-1$

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua $B(-3 ; 2) \Leftrightarrow a \cdot(-3)+b=2$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}3 a+b=-1 \\ -3 a+b=2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 a+b-(-3 a+b)=-3 \\ -3 a+b=2\end{array}\right.\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}6 \mathrm{a}=-3 \\ \mathrm{~b}=3 \mathrm{a}+2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=\dfrac{-1}{2} \\ \mathrm{~b}=\dfrac{1}{2}\end{array}\right.\right.$

Vậy $a =\frac{-1}{2}$ và $\mathrm{b}=\frac{1}{2}$

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua $A\left( \sqrt{3};2 \right)⇔ a.\sqrt{3} + b = 2$ (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2) ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được $a.\sqrt{3} + 2 = 2 ⇔ a.\sqrt{3} = 0$ ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!