Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải Toán 9 bài 24 Trang 19 SGK Cách giải hệ phương trình với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Bài 24 (SGK trang 19): Giải các hệ phương trình:

a. $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x+y \right)+3\left( x-y \right)=4 \\ \left( x+y \right)+2\left( x-y \right)=5 \\ \end{matrix} \right.$

b. $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x-2 \right)+3\left( 1+y \right)=-2 \\ 3\left( x-2 \right)-2\left( 1+y \right)=-3 \\ \end{matrix} \right.$

Hướng dẫn giải

Cách 1: Thực hiện nhân phá ngoặc thu gọn vế trái rồi áp dụng quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình.

Cách 2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

+) Đặt điều kiện (nếu có).

+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có).

+) Giải hệ phương trình theo các ẩn đã đặt.

+) Thay kết quả tìm được vào ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a. $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x+y \right)+3\left( x-y \right)=4 \\ \left( x+y \right)+2\left( x-y \right)=5 \\ \end{matrix} \right.$

Cách 1: $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x+y \right)+3\left( x-y \right)=4 \\ \left( x+y \right)+2\left( x-y \right)=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5x-y=4 \\ 3x-y=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x=-1 \\ 3x-y=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=\dfrac{-1}{2} \\ y=\dfrac{-13}{2} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{-1}{2};\frac{-13}{2} \right)$

Cách 2: $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x+y \right)+3\left( x-y \right)=4 \\ \left( x+y \right)+2\left( x-y \right)=5 \\ \end{matrix} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u=x+y \\ v=x-y \\ \end{matrix} \right.$ (*)

Hpt trở thành

$\left\{ \begin{matrix} 2u+3v=4 \\ u+2v=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u+3v=4 \\ 2u+4v=10 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2u+3v=4 \\ v=6 \\ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} u=-7 \\ v=6 \\ \end{matrix} \right.$

Thay u = -7, v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x+y=-7 \\ x-y=6 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+y=-7 \\ 2x=-1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x+y=-7 \\ x=\dfrac{-1}{2} \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y=-\dfrac{13}{2} \\ x=\dfrac{-1}{2} \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( \frac{-1}{2};\frac{-13}{2} \right)$

b. $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x-2 \right)+3\left( 1+y \right)=-2 \\ 3\left( x-2 \right)-2\left( 1+y \right)=-3 \\ \end{matrix} \right.$

Cách 1: $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x-2 \right)+3\left( 1+y \right)=-2 \\ 3\left( x-2 \right)-2\left( 1+y \right)=-3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x+3y=-1 \\ 3x-2y=5 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x+6y=-2 \\ 9x-6y=15 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x+6y=-2 \\ 13x=13 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x+6y=-2 \\ x=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y=-1 \\ x=1 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 1;-1 \right)$

Cách 2: $\left\{ \begin{matrix} 2\left( x-2 \right)+3\left( 1+y \right)=-2 \\ 3\left( x-2 \right)-2\left( 1+y \right)=-3 \\ \end{matrix} \right.$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} u=x-2 \\ v=1+y \\ \end{matrix} \right.$ (*). Hệ phương trình trở thành:

$\left\{ \begin{matrix} 2u+3v=-2 \\ 3u-2v=-3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4u+6v=-4 \\ 9u-6v=-9 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4u+6v=-4 \\ 13u=-13 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v=0 \\ u=-1 \\ \end{matrix} \right.$

Thay u = -1, v = 0 vào (*) ta được hệ phương trình:

$\left\{ \begin{matrix} x-2=-1 \\ 1+y=0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x=1 \\ y=-1 \\ \end{matrix} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( x;y \right)=\left( 1;-1 \right)$

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!