Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 3 Góc nội tiếp

Giải Toán 9 bài 23 Trang 76 SGK Góc nội tiếp với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 23 (SGK trang 76): Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tai A và B. Đường thẳng thứ 2 cắt (O) tại C và D. Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD.

Hướng dẫn: Xét cả hai trường hợp điểm M nằm bên trong và nằm bên ngoài đường tròn. Trong mỗi trường hợp, xét hai tam giác đồng dạng.

Hướng dẫn giải

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Trường hợp 1: Điểm M nằm trong đường tròn

Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Xét hai tam giác MAC và MBD có

$\widehat{CAB}=\widehat{CDB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

$\widehat{M_{1}}=\widehat{M_{2}}( đđ)$

$\Rightarrow \Delta$ MAC đồng dạng với $\Delta \mathrm{MBD}$

$\Rightarrow \frac{M A}{M D}=\frac{M C}{M B}=>\mathrm{MA.MB}=\mathrm{MC.MD}$

Trường hợp 2: M nằm ngoài đường tròn

Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2

Xét hai tam giác MCB và MAD có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{A B C}=\widehat{A D C}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $\mathrm{AC}$ )

$\Rightarrow \Delta \mathrm{MCB}$ đồng dạng với $\Delta \mathrm{MAD}$

$\Rightarrow \frac{M C}{M A}=\frac{M B}{M D}=>\mathrm{MA} \cdot \mathrm{MB}=\mathrm{MC.MD}$

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Góc nội tiếp. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!