Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Ôn tập cuối năm

Bài 2 Trang 131 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 2 Trang 131 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 2 (SGK trang 131): Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác OAB đều $\Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {60^0}$

$AB//CD \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {OCD} = \widehat {OAB}} \\ {\widehat {OBA} = \widehat {ODC}} \end{array}} \right. \Rightarrow \widehat {OCD} = {60^0};\widehat {ODC} = {60^0}$

Xét tam giác OCD có: $\widehat {COD} + \widehat {OCD} + \widehat {ODC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {COD} = {60^0}$

Vậy tam giác OCD đều.

Ta có: ΔAOB đều

⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ⇒ BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vuông tại E

Mà EG là đường trung tuyến ⇒ $EG = \frac{1}{3}BC$ (1)

Ta lại có: ΔCOD đều

⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ⇒ CF ⊥ OD

⇒ ΔBFC vuông tại F

Mà FG là đường trung tuyến ⇒ $FG = \frac{1}{2}BC$ (2)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

⇒ ABCD là hình thang cân

⇒ AD = BC.

Xét ΔAOD có:

AE = EO, FO = FD

⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD ⇒ $EF = \frac{1}{2}AD$

Mà AD = BC (cmt) ⇒ $EF = \frac{1}{2}BC$ (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).

_{------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Ôn tập cuối năm cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Đại số và Hình học lớp 8. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!