Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 2 trang 124 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2 trang 124 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 2 trang 124 là lời giải bài Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 2 Toán 10 trang 124

Bài 2 (SGK trang 124): Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a) 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.

b) 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Hướng dẫn giải

- Khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

- Khoảng phân tứ vị là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất tức là:

∆Q = Q3 – Q1

- Phương sai là giá trị {s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x } \right)}^2}}}{n}

Độ lệch chuẩn bằng căn bậc hai của phương sai.

Lời giải chi tiết

a) Số trung bình: \overline x = \frac{{6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 2 + 4}}{9} = 5

Phương sai mẫu số liệu là: {S^2} = \frac{1}{9}\left( {{6^2} + {8^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {2^2} + {4^2}} \right) - {5^2} = \frac{{10}}{3}

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: S = \sqrt {{S^2}} = \frac{{\sqrt {30} }}{3}

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7; 8

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 8 – 2 = 6.

Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 5

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 4; 4

=> Q1 = 3,5

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 6; 6; 7; 8

=> Q3 = 6,5

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆Q = 6,5 – 3,5 = 3

Ta có:

Q3 + 1,5∆Q = 6,5 + 1,5 . 3 = 11

Q1 – 1,5∆Q = 3,5 – 1,5 . 3 = – 1

=> Mẫu số liệu không có giá trị ngoại lệ

b) Số trung bình: \overline x = \frac{{13 + 37 + 64 + 12 + 26 + 43 + 29 + 23}}{8} = 30,875

Phương sai mẫu số liệu là:

{S^2} = \frac{1}{8}\left( {{{13}^2} + {{37}^2} + {{64}^2} + {{12}^2} + {{26}^2} + {{43}^2} + {{29}^2} + {{23}^2}} \right) - 30,{875^2} \approx 255,86

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {255,86} \approx 16

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

12; 13; 23; 26; 29; 37; 43; 64.

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 64 – 12 = 52.

Vì cỡ mẫu là 8 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là {Q_2} = \frac{1}{2}.\left( {26 + 29} \right) = 27,5

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 12; 13; 23; 26

=> Q1 = 18

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 29; 37; 43; 64

=> Q3 = 40

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ∆Q = 40 – 18 = 22

Ta có: Q3 + 1,5∆Q = 40 + 1,5 . 22 = 73 và Q1 – 1,5∆Q = 18 – 1,5 . 22 = – 15

=> Mẫu số liệu không có giá trị ngoại lệ

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 3 trang 125 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2 Toán lớp 10 trang 124 Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 6: Thống kê. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Bờm
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 226
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần