Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Giải SGK Toán 8

1 Đánh giá

Toán 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 19 Trang 68 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 19 (SGK trang 68): Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD, BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng:

a. $\frac{AE}{ED}=\frac{BF}{FC}$

b. $\frac{AE}{AD}=\frac{BF}{BC}$

c. $\frac{DE}{DA}=\frac{CF}{CB}$

Hướng dẫn giải

- Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh hề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Bài 19 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Nối AC cắt EF tại O

a) Áp dụng định lý Ta-let ta có

$\Delta \mathrm{ADC}$ có $\mathrm{EO} / / \mathrm{CD} \Rightarrow \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}$

$\Delta \mathrm{ABC}$ có $\mathrm{OF} / / \mathrm{AB} \Rightarrow \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FC}}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{FC}}\left(=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OC}}\right)$

b) $\triangle \mathrm{ADC}$ có $\mathrm{EO} / / \mathrm{CD}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{AC}}$

$\Delta \mathrm{ABC}$ có $\mathrm{OF} / / \mathrm{AB} \Rightarrow \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{BC}}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{BC}}\left(=\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{AC}}\right)$

c) Từ $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{BC}}$

$\Rightarrow 1-\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}}=1-\frac{\mathrm{BF}}{\mathrm{BC}}$

$\Rightarrow \frac{\mathrm{AD}-\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}}=\frac{\mathrm{BC}-\mathrm{BF}}{\mathrm{BC}}$ hay $\frac{\text{DE}}{\text{DA}}=\frac{\text{CF}}{\text{BC}}\left( dpcm \right)$

_{-------------------------------------------------------------}

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 bài 3: Tính chất đường phân giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!