Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1 Giải SGK Toán 9

2 Đánh giá

Bài 13 trang 106 Toán 9 Tập 1

Giải bài 13 trang 106 SGK Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 13 SGK Toán 9 tập 1 trang 106

Bài 13 (trang 106 SGK): Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC

Hướng dẫn giải

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Lời giải chi tiết

Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

a) Nối OE ta có: AB = CD

=> OH = OK (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm)

H là trung điểm của AB nên OH ⊥ AB (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

K là trung điểm của CD nên OK ⊥ CD (đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Hai tam giác vuông OEH và OEK có:

OE là cạnh chung

OH = OK

Do đó ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

=> EH = EK (1) (đpcm)

b) Ta có: H là trung điểm của AB nên AH = AB/2

K là trung điểm của CD nên CK = CD/2

=> AH = AB/2 (định lí)

Tương tự ta có:

KC = AB/2

Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EA = EH + HA = EK + KC = EC

Vậy EA = EC (đpcm)

---> Bài tiếp theo: Bài 14 trang 106 Toán 9 Tập 1

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 3 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây giúp học sinh nắm chắc Chương 2: Đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: