Giaitoan.com Toán 10 Giải Toán 10 CTST Tập 1

Bài 1 trang 101 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo Giải Toán 10 sách Chân trời sáng tạo

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Bài 1 trang 101 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 1 trang 101 là lời giải bài Tích vô hướng của hai vecto SGK Toán 10 sách Chân trời sáng tạo hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 1 Toán 10 trang 101

Bài 1 (SGK trang 101): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ;{\text{ }}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ;{\text{ }}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} ;{\text{ }}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}

Hướng dẫn

Cho hai vecto \overrightarrow a \ne 0;\overrightarrow b \ne 0

Tích vô hướng của hai vecto \overrightarrow a và vecto \overrightarrow b là một số kí hiệu là \overrightarrow a .\overrightarrow b được xác định bởi công thức

\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Bài 1 trang 101 Toán 10 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Ta có: ABCD là hình vuông

=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AC \bot BD} \\ {\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = {{45}^0}} \end{array}} \right.

Áp dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác ABC vuông tại B ta được:

\begin{matrix} A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = 2\sqrt a \hfill \\ \Rightarrow AC = BD = a\sqrt 2 \hfill \\ \end{matrix}

Khi đó ta có:

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD} } \right) = AB.AD\cos \widehat {BAD} = a.a.\cos {90^0} = 0

\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = AB.AC.\cos \widehat {BAC} = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = {a^2}

\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {CB} } \right) = - AC.ACB\cos \widehat {ACB} = a\sqrt 2 .a.\cos {45^0} = - {a^2}

\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0 vì AC và DB vuông góc với nhau.

-----> Câu hỏi đầu tiên: Bài 2 trang 101 SGK Toán 10

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1 Toán lớp 10 trang 101 Tích vô hướng của hai vecto cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 5: Vecto . Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Thiên Bình
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 1.517
Tìm thêm: Toán 10 Giải Toán 10
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần