Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 Trang 84 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Vận dụng 3 Trang 84 Toán 11 Tập 1 CTST

Vận dụng 3 Trang 84 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Vận dụng 3 Trang 84 Toán 11 Tập 1

Vận dụng 3 (sgk trang 84): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành, cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ x (- 1 < x < 1) và cắt đường tròn (C) tại các điểm N và P (xem Hình 6).

a) Viết biểu thức S(x) biểu thị diện tích của tam giác ONP.

b) Hàm số y = S(x) có liên tục trên (- 1; 1) không? Giải thích.

c) Tìm các giới hạn \lim_{x\rightarrow 1^-} S(x) và \lim_{x\rightarrow 1^+} S(x)

Hướng dẫn:

Viết biểu thức tính diện tích tam giác ONP.

Vận dụng tính liên tục của hàm số sơ cấp

Vận dụng: tổng, hiệu, tích, thương của hàm số liên tục.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có M(x; 0) nên OM = x và MN=\sqrt{1-x^2}

Biểu thức biểu thị diện tích của tam giác ONP là:

S\left(x\right)=2S_{OMN}=2.\frac{1}{2}OM.MN=x\sqrt{1-x^2} với - 1 < x < 1

b) Ta có hàm số y = x liên tục tại mọi điểm  x ∈ R và  hàm số y=\sqrt{1-x^2} liên tục tại mọi điểm x ∈ (- 1; 1)

Suy ra hàm số y = S(x) liên tục trên (- 1; 1).

c) \lim_{x\rightarrow 1^-} S(x) = \lim_{x\rightarrow 1^-}(x\sqrt{1-x^2} )= 1.\sqrt{1-1^2}=0

\lim_{x\rightarrow 1^+} S(x) = \lim_{x\rightarrow 1^+}(x\sqrt{1-x^2} )= 1.\sqrt{1-1^2}=0

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3: Bài tập cuối chương

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Vận dụng 3 Trang 84 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 3: Hàm số liên tục cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Bạch Dương
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 09
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần