Phương trình tham số Phương trình đường thẳng

Bài tập Toán 10: Phương trình đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng Toán 10 đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy. Tài liệu bao gồm cách xác định vecto chỉ phương, cách viết phương trình tham số của đường thẳng, cùng với đó là các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đường thẳng trong hệ tọa độ. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Vecto chỉ phương

- Cho đường thẳng ∆. Vecto gọi là vecto chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆ nếu giá của của nó song song hoặc trùng với ∆

- Nhận xét:

+ Nếu là VTCP của ∆ thì cũng là VTCP của ∆.

Chú ý: Nếu phương trình đường thẳng ax + by + c = 0 có VTPT thì VTCP của đường thẳng là

B. Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) có VTCP là

Khi đó

(1)

(1) Gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆, t là tham số.

Chú ý: Nếu đường thẳng ∆ có phương trình tham số là (1) khi đó

C. Phương trình chính tắc 

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M₀(x₀; y₀) và với là vecto chỉ phương của phương trình được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng ∆.

D. Viết phương trình tham số của đường thẳng

Phương pháp:

- Để viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ ta cần xác định:

+ Điểm A(x₀; y₀) ∈ ∆

+ Một vecto pháp tuyến của ∆.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ là

- Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ ta cần xác định:

+ Điểm A(x₀; y₀) ∈ ∆

+ Một vecto pháp tuyến của ∆.

Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là

(Trường hợp ab = 0 thì đường thẳng không có phương trình chính tắc).

Chú ý:

- Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng có cùng VTPT và VTCP.

- Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP  của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

- Nếu đường thẳng ∆ có VTCP  thì là một VTPT của đường thẳng ∆.

E. Bài tập viết phương trình tham số của đường thẳng

Bài tập 1: Cho điểm A(1; -3) và B(-2; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và nhận làm vecto pháp tuyến.

b) Đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng AB.

c) Đường thẳng ∆ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC biết tọa độ các điểm A(-2; 1); B(2; 3) và C(1; -3)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác.

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm D và G, với D là chân đường phân giác trong góc A và G là trọng tâm tam giác ABC.

Bài tập 3: Cho tam giác ABC biết tọa độ các điểm A(1; 4); B(3; -1) và C(6; -2)

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB.

b) Viết phương trình đường cao BC.

c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác đó.

d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC.

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và song song với trục hoành.

f) Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm BC và vuông góc với trục tung.

g) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân đỉnh là gốc tọa độ.

h) Đường thẳng qua C và chia tam giác thành hai phần, phần chứa điểm A có diện tích gấp đôi phần chứa điểm B.

----------------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề: Phương trình đường thẳng là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!