Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Khám phá 4 Trang 67 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Khám phá 4 Trang 67 Toán 11 Tập 1 CTST

Khám phá 4 Trang 67 Toán 11 CTST Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Khám phá 4 Trang 67 Toán 11 Tập 1

Khám phá 4 (sgk trang 67): Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích uk của phần hình được tô màu lần thứ k (k = 1, 2, 3,...)

b) Tính tổng diện tích Sn của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n (n = 1, 2, 3,...)

c) Tìm giới hạn lim Sn và só sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

Hướng dẫn:

Vận dụng kiến thức về số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

Vận dụng các giới hạn cơ bản và các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số.

Lời giải chi tiết:

a) Diện tích phần hình được tô màu lần thứ 1 là: u_1=\frac{1}{2}

Diện tích phần hình được tô màu lần thứ 2 là: u_2=\frac{1}{2} .\frac{1}{2} =\frac{1}{2^2}

Diện tích phần hình được tô màu lần thứ 3 là: u_3=\frac{1}{2} .\frac{1}{2^2} =\frac{1}{2^3}

...

Diện tích phần hình được tô màu lần thứ k là: u_k=\frac{1}{2^k}

b) Diện tích của phần hình tô màu sau mỗi lần tô màu lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u_1=\frac{1}{2} và công bội q=\frac{1}{2}.

Tổng diện tích Sn của phần hình được tô màu sau lần tô thứ n là:

S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}\left[1-\left(\frac{1}{2}\right)^n\right]}{1-\frac{1}{2}}=1-\left(\frac{1}{2}\right)^n =1-\frac{1}{2^n}

c) \lim S_n=\lim \left [ 1-\left(\frac{1}{2}\right)^n \right ] =\lim1 - \lim \left(\frac{1}{2}\right)^n=1-0=1.

Do đó giới hạn này bằng diện tích hình vuông ban đầu.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 Bài 2: Giới hạn của hàm số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Khám phá 4 Trang 67 Toán 11 CTST Tập 1 nằm trong bài Chương 3 Bài 1: Giới hạn của dãy số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 3. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo,... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Người Sắt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 10
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần