Hoạt động 3 trang 57 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

1 Đánh giá

Hoạt động 3 trang 57 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Hoạt động 3 trang 57 là lời giải SGK Tích của một vecto với một số Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Hoạt động 3 Toán 10 trang 57

Hoạt động 3 (SGK trang 57): Với và hai số thực k, t những khẳng định nào sau đây đúng?

a) Hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ có cùng độ dài bằng $\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|$

b) Nếu $kt \geqslant 0$ thì cả hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ , $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ cùng hướng với $\overrightarrow u$

c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ , $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ ngược hướng với $\overrightarrow u$

d) Hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ bằng nhau.

Hướng dẫn giải

- Tích của một vecto $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ với một số thực k > 0 là một vecto, kí hiệu là $k.\overrightarrow a$ , ngược hường với vecto $\overrightarrow a$ và có độ dài bằng $k.\left| {\overrightarrow a } \right|$

- Tích của một vecto $\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0$ với một số thực k < 0 là một vecto, kí hiệu là $k.\overrightarrow a$ , ngược hường với vecto $\overrightarrow a$ và có độ dài bằng $-k.\left| {\overrightarrow a } \right|$

- Với hai vecto $\overrightarrow a ;\overrightarrow b$ và hai số thực k, t ta luôn có:

$k.\left( {t\overrightarrow a } \right) = \left( {kt} \right).\overrightarrow a$	$\left( {k + t} \right).\overrightarrow a = k.\overrightarrow a + t.\overrightarrow a$
$k.\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = k.\overrightarrow a + k.\overrightarrow b$	$k.\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right) = k.\overrightarrow a - k.\overrightarrow b$
$1.\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\left( { - 1} \right).\overrightarrow a = - \overrightarrow a$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$k.\left( {t\overrightarrow u } \right) = \left| k \right|.\left| {t\overrightarrow u } \right| = \left| k \right|.\left| t \right|.\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {k.t} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$

$\left| {\left( {kt} \right).\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|$

=> $\left| {k.\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right).\overrightarrow u } \right| = \left| {k.t} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|$

Do đó hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ có cùng độ dài bằng $\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|$

=> Khẳng định đúng

b) Vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u$ khi $kt \geqslant 0$

Vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với $t.\overrightarrow u$ khi $k \geqslant 0$

Vecto $t.\overrightarrow u$ cùng hướng với vecto $\overrightarrow u$ khi t ≥ 0

=> $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với $\overrightarrow u$ kt ≥ 0.

=> Nếu $kt \geqslant 0$ thì cả hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ , $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ cùng hướng với $\overrightarrow u$

=> Khẳng định đúng

c) Vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ ngược hướng với $\overrightarrow u$ khi kt < 0

Vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với $t.\overrightarrow u$ khi k < 0

Vecto $t.\overrightarrow u$ ngược hướng với $\overrightarrow u$ khi t < 0

=> ngược hướng với vecto $\overrightarrow u$ khi t < 0

=> $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với vecto $\overrightarrow u$ khi kt < 0

=> Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ , $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ ngược hướng với $\overrightarrow u$

=> Khẳng định đúng.

d) Hai vecto $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ và $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ có cùng độ dài

Nếu thì cả hai vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ , $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với $\overrightarrow u$

=> Hai vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ , $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng

Nếu kt < 0 thì cả hai vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ , $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ ngược hướng với $\overrightarrow u$

=> Hai vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ , $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng

=> Hai vecto $\left( {kt} \right).\overrightarrow u$ , $k.\left( {t\overrightarrow u } \right)$ cùng hướng với mọi k, t

=> $k.\left( {t\overrightarrow u } \right) = \left( {kt} \right).\overrightarrow u$

=> Khẳng định đúng.

-----> Câu hỏi tiếp theo: Hoạt động 4 trang 57 SGK Toán 10

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 3 Tích của một vecto với một số

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Hoạt động 3 Toán lớp 10 trang 57 Tích của một vecto với một số cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4: Vecto. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: