Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Giải câu hỏi 1 trang 71 – SGK Toán 9 tập 1

Giải câu hỏi 1 sgk toán 9 tập 1 trang 71 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Câu hỏi 1 trang 71 Toán 9 Tập 1

Câu hỏi 1 (trang 71 SGK): Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng:

a. $\alpha = {45^0} \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = 1$

b. $\alpha = {60^0} \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 3$

Hướng dẫn giải

Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh: $\alpha = {45^0} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = 1$

Ta có: Tam giác ABC vuông tại A

$\begin{matrix} \widehat B = \alpha = {45^0} \hfill \\ \Rightarrow \widehat C = {90^0} - {45^0} = {45^0} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân

$\Rightarrow AB = AC \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = 1$

Chứng minh: $\frac{{AC}}{{AB}} = 1 \Rightarrow \alpha = {45^0}$

Ta có: $\frac{{AC}}{{AB}} = 1 \Rightarrow AB = AC$

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

$\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0} \Rightarrow \alpha = {45^0}$

Kết luận: $\alpha = {45^0} \Leftrightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = 1$

Câu hỏi 1 trang 71 SGK Toán 9 tập 1

Kẻ trung tuyến AD của tam giác vuông ABC $\Rightarrow AD = BD = \frac{{BC}}{2}$

Tam giác ABD có: AD = BD, $\widehat {ABD} = {60^0}$

⇒ ΔABD là tam giác đều

$\Rightarrow AB = AD = \frac{{BC}}{2} \Rightarrow BC = AB$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

$\begin{matrix} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \hfill \\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = 4A{B^2} \hfill \\ \Rightarrow A{C^2} = 3A{B^2} \hfill \\ \Rightarrow AC = \sqrt 3 AB \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 3 \hfill \\ \end{matrix}$

-----> Bài tiếp theo: Câu hỏi 2 trang 73 SGK Toán 9 tập 1

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!

Chia sẻ bởi: