Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập 6 trang 33 Toán 11 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Bài 4 Chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập 6 trang 33 Toán 11 Tập 1 CTST

Bài tập 6 trang 33 Toán 11 Tập 1 là lời giải chi tiết trong bài Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài tập 6 Trang 33 Toán 11 Tập 1

Bài tập 6 (sgk trang 33):

Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA,OG)

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Hướng dẫn:

Vận dụng kiến thức về đượng tròn lượng giác, đồ thị hàm số y = sin x.

Lời giải chi tiết:

a) h = 3 + 3.sinα

b) Vận tốc góc của gàu là \omega =\frac{2\pi}{30}=\frac{\pi}{15} (rad/s)

Góc quay của gàu G là: \alpha=\omega t=\frac{\pi }{15} t.

Trong 1 phút đầu, ta có 0\le t \le60 (giây) =>0 \le \alpha \le 4\pi

Vì h(\alpha)=1,5 nên 3 + 3.\sinα=1,5 \Rightarrow \sinα=-\frac{1}{2}.

Xét đồ thị hàm số y=\sin\alpha với 0 \le \alpha \le 4\pi, ta thấy có 4 giá trị thỏa mãn là \alpha ∊\left \{ \frac{7\pi }{6} ;\frac{11\pi }{6} ;\frac{19\pi }{6} ;\frac{23\pi }{6} \right \}.

Mà \alpha=\omega t=\frac{\pi }{15} t. Do đó t ∊\left \{ 17,5 ;27,5;47,5 ;57,5\right \}.

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài tập 6 trang 33 Toán 11 Tập 1 nằm trong bài Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương tình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Toán 11 Kết nối tri thức, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 396
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần