Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài tập Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Giải toán 9 SGK Hệ thức lượng trong tam giác vuông với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

Bài 9 (trang 70 SGK): Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a. Tam giác DIL là một tam giác cân;

b. Tổng không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB;

Hướng dẫn giải

a. Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau.

b. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Bài 9 trang 70 SGK Toán 9 tập 1

a. Ta có: (Do ABCD là hình vuông) (1)

Mặt khác (Do $DK\bot DL$ ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Xét tam giác AID và tam giác DCL có:

AD = DC (ABCD là hình vuông)

$\widehat{{{D}_{1}}}=\widehat{{{D}_{3}}}$

$\widehat{DAI}=\widehat{DCL}={{90}^{0}}$

$\begin{align} & \Rightarrow \Delta ADI=\Delta DCL \\ & \Rightarrow DI=DL \\ \end{align}$

Vậy tam giác DIL cân tại D

b. Ta có:

(Do DI = DL)

Xét tam giác DKL vuông tại D có $DC\bot KL$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$\frac{1}{D{{L}^{2}}}+\frac{1}{D{{K}^{2}}}=\frac{1}{D{{C}^{2}}}$

DC không đổi khi I thay đổi.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!