Giaitoan.com Toán 7 Giải Toán 7 tập 2 KNTT

Bài 9.21 trang 76 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 7 sách Kết nối tri thức

Nội dung
  • 9 Đánh giá

Bài 9.21 trang 76 SGK Toán 7 tập 2

Toán 7 tập 2 Bài 9.21 trang 76 là lời giải bài Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 7. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 9.21 Toán 7 trang 76

Bài 9.21 (SGK trang 76): Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Hướng dẫn giải

+ Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

+ Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa:

Bài 9.21 trang 76 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có:

Tam giác ABC cân tại A \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB = AC} \\ {\widehat {ABC} = \widehat {ACB}} \end{array}} \right.

Ta lại có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC

=> AB = 2BM, AC = 2CN

=> BM = CN

Xét tam giác MBC và tam giác NCB có:

BC chung

BM = CN

\widehat {MBC} = \widehat {NCB}

=> ∆MBC = ∆NCB (c - g - c)

=> CM = BN (Hai cạnh tương ứng)

Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Giả sử tam giác ABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G.

Bài 9.21 trang 76 Toán 7 tập 2 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Ta có:

G là trọng tâm tam giác ABC => CG = \frac{2}{3}CM;BG = \frac{2}{3}BN

Do CM = BN nên CG = BG

Xét tam giác BGC có:

CG = BG

=> ∆BGC cân tại G

=> \widehat {GBC} = \widehat {GCB}

Xét tam giác MBC và tam giác NCB có:

\widehat {MCB} = \widehat {NBC}

MC = NB

BC chung

=> ∆MBC = ∆NCB (c – g - c)

=> \widehat {MBC} = \widehat {NCB} (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác ABC có: \widehat {ABC} = \widehat {ACB}

=> Tam giác ABC cân tại A

Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 9.22 trang 76 SGK Toán 7 tập 2

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 9.21 Toán 7 trang 76 Sự đồng quy của ba trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 7. Chúc các em học tốt. Mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm tài liệu:  Giải Toán 7 tập 2 KNTT,  Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2,   Giải Toán 7 Tập 2 sách Cánh Diều

Chia sẻ bởi: Người Dơi
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 7.187
Tìm thêm: Toán 7 Giải Toán 7
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần